Así es como lo calculo:
$$ Vo = (-gmVpi) \ cdot RL $$
que creo que es igual a VE (voltaje en RE), entonces:
$$ Vo = -VE ~~~~ (1) $$
También creo que VE es igual a:
$$ VE = VI \ cdot \ frac {RE} {RE + Rpi} ~~~~ (2) $$
Así que comparo (1) con (2) lo que produce:
$$ Vo = - (VI \ cdot \ frac {RE} {RE + Rpi}) $$ $$ \ frac {Vo} {VI} = - \ frac {RE} {RE + Rpi} $$
¿Qué piensas?
No puede usar la ecuación del divisor de voltaje porque hay más componentes en paralelo con \ $ R_E \ $. Ahora, la forma en que lo haría es con KCL.
El voltaje en \ $ R_ {pi} \ $ no está correctamente etiquetado en el esquema. \ $ V_ {pi} \ $ es en realidad, $$ V_ {pi} = V_I-V_E $$. Mantenlo en mente. Obtuvo \ $ V_o \ $ correctamente, $$ V_o = -g_mV_ {pi} R_L $$ o lo mismo que
$$ V_o = -g_m (V_I-V_E) R_L $$
Puede usar KCL ahora para obtener una expresión para \ $ V_E \ $ y enchufarla en la ecuación \ $ V_o \ $. Utilizando KCL:
$$ \ frac {V_I-V_E} {R_ {pi}} + g_mV_ {pi} - \ frac {V_E} {R_E} = 0 $$
Usando el hecho de que \ $ V_ {pi} = V_I-V_E \ $, la ecuación anterior se convierte en $$ \ frac {V_I-V_E} {R_ {pi}} + g_m (V_I-V_E) - \ frac {V_E} {R_E} = 0 $$
Resuelve para \ $ V_E \ $. ASA (después de un poco de algrebra, te dejaré hacer eso), deberías llegar a:
$$ V_E = \ frac {R_E (1 + g_mR_ {pi})} {R_E + g_mR_ER_ {pi} + R_ {pi}} V_I $$
Si inserta \ $ V_E \ $ en la ecuación \ $ V_o \ $, obtendrá su \ $ \ dfrac {V_o} {V_I} \ $ ecuación.
$$ V_o = -g_mR_L (V_I-V_E) $$
$$ V_o = -g_mR_L \ bigg (V_I- \ frac {R_E (1 + g_mR_ {pi})} {R_E + g_mR_ER_ {pi} + R_ {pi}} V_I \ bigg) $$
Puedes factorizar \ $ V_I \ $ desde dentro del paréntesis,
$$ V_o = -g_mR_LV_I \ bigg (1- \ frac {R_E (1 + g_mR_ {pi})} {R_E + g_mR_ER_ {pi} + R_ {pi}} \ bigg) $$
Y a partir de ahí, podría dividir todo por \ $ V_I \ $ y obtener: $$ \ frac {V_o} {V_I} = - g_mR_L \ bigg (1- \ frac {R_E (1 + g_mR_ {pi})} {R_E + g_mR_ER_ {pi} + R_ {pi}} \ bigg) $$
Esa es su ganancia que podría simplificar aún más si encuentra un divisor común para lo que está dentro del paréntesis. ASA, obtienes una expresión simplificada, algo como:
$$ \ frac {V_o} {V_I} = \ frac {-g_mR_LR_ {pi}} {R_E + g_mR_ER_ {pi} + R_ {pi}} $$ Si no arruiné un lugar, esa debería ser la respuesta, pero al menos ves cómo abordar algo como esto.
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