Es completamente correcto usar el transformador de 12 V directamente. Su dispositivo necesita 12 VCA y emite 12 VCA. Mientras pueda obtener la corriente que necesita el dispositivo, debería estar bien.
Dependiendo de qué tipo de fuente de alimentación, si hay alguna, hay en la lámpara, puede necesitar 17 VDC, 12 VDC, o no funcionará en DC.
Si es solo una bombilla incandescente, entonces se enciende en función del voltaje RMS. En ese caso, si funcionara bien desde DC y necesitaría 12 V.
Si la lámpara está hecha de LED, lo más probable es que tenga una fuente de alimentación. Existe la posibilidad de que la fuente de alimentación de onda completa rectifique la CA para generar CC internamente, y luego la regule. Este es el caso en el que la CC funcionaría, pero debería ser el pico de la tensión de CA. Dado que los picos de un seno son sqrt (2) veces su RMS, el DC que se usará sería de 17 V.
Las lámparas de alta potencia que tienen una fuente de alimentación más sofisticada que incluye la regulación del factor de potencia podrían funcionar en un rango de voltajes de CC o podrían no funcionar, según los detalles de la fuente de alimentación. Sin embargo, es poco probable que esto se haga en una lámpara de baja potencia. Si la lámpara tuviera la potencia suficiente para requerir la regulación del factor de potencia, probablemente no funcionaría a partir de 12 V.
Como ya probó 12 VCC y parece funcionar, tiene una bombilla incandescente tonta o una fuente de alimentación de conmutación lo suficientemente flexible con un rango de voltaje de entrada lo suficientemente amplio como para tolerar 12 V in.