Tomemos una función de onda periódica definida por f (t) = (1 - t) con un período de 1.
Los coeficientes de Fourier se pueden calcular: $$ \ omega_0 = 2 \ pi / T = 2 \ pi \\ F (n) = \ int_ {0} ^ {1} (1 - t) e ^ {- jn 2 \ pi t} dt = - \ frac {j} {2 \ pi n} \\ F (0) = 1/2 $$
Hay una propiedad de la serie de Fourier que establece:
Si f (t) es real y puede desarrollarse en una serie de Fourier: F (n) es puramente imaginario e impar si y solo si f (t) es impar.
Mi pregunta es, ¿por qué la expresión F (n) que obtengo es puramente imaginaria si mi función f (t) no es impar (ni siquiera de hecho)?
Podría ser simplemente ciego, podría no ver algo, en cualquier caso agradecería que me lo señalara, pero entiendo eso:
- f (t) no es impar, ni siquiera (\ $ f (-0.3) = 0.3, f (0.3) = 0.7 \ $)
- F (n) es puramente imaginario como \ $ F (n) = -j / 2 \ pi n \ $ (no hay parte real)
Entonces, ¿este ejemplo contradice la propiedad declarada de las transformadas de Fourier, o se debe a algo que no veo? Esperaba obtener una F (n) compleja, con una parte real e imaginaria. Podría ser una pregunta tonta, bueno ...
Gracias