Encuentre la ecuación diferencial para Vo (circuito RLC)

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Encuentra la ecuación diferencial para Vo

Mi intento de solución:
Nodo V1:

$$ \ frac {V_1-V_ {in}} {R_1} + \ frac {1} {L} \ int_ {0} ^ {t} (V_1-V_2) = 0 $$

Nodo V2:

$$ \ frac {1} {L} \ int_ {0} ^ {t} (V_2-V_1) + C * \ dot {V_2} + \ frac {V_2} {R_2} = 0 $$

¿Estoy haciendo esto correctamente? ¿Cómo resolvería para V2? V2 es igual a Vo, ¿correcto? Si la entrada (Vin) es una onda cuadrada, ¿cómo encontraría las respuestas transitorias y forzadas (suponiendo que me den valores numéricos para R1, R2, L1, C1)?

    
pregunta John

1 respuesta

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Sus ecuaciones son correctas. Diferencie la ecuación de nodo \ $ \ small V_2 \ $ y obtenga una expresión para \ $ \ small V_1 \ $. Sustituya esta expresión en el nodo \ $ \ small V_1 \ $ equation. Esto da una ecuación de segundo orden en \ $ \ small V_2 \ $.

Así:

$$ \ small \ ddot {V_2} + \ left (\ dfrac {1} {R_2C} + \ dfrac {R_1} {L} \ right) \ dot {V_2} + \ left (\ dfrac {1} {LC} + \ dfrac {R_1} {R_2 LC} \ right) V_2 = \ dfrac {V_ {in}} {LC} $$

    
respondido por el Chu

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