Números complejos, notación del fasor e identidad de Eulers

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En la página 30 del Arte de la electrónica (2ª edición).

Las dos imágenes a continuación describen la conservación de las señales sinusoidales a una representación compleja y viceversa. Estoy perfectamente bien con la primera imagen. La siguiente imagen me ha dejado perplejo.

En particular, estoy perplejo ante la descripción de V (t) y I (t)

Para V (t), entiendo por qué dicen V (t) = Re (V * e ^ jwt)

No entiendo la siguiente línea de la simplificación V (t) = Re (V) cos (wt) - Im (V) sin (wt)

e ^ jwt debería simplificarse a

cos (wt) + jsim (wt), no entiendo cómo se distribuye V a la segunda ecuación.

Supongo que yo (t) seguiría de manera similar. ¿Alguien puede ayudar con el factoring?

    
pregunta Jeffrey Edward Messikian

1 respuesta

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Me centraré en el último bit.

Los autores utilizan negrita, en mayúscula V y I para indicar que son valores complejos. No meramente valores reales. Eso es todo lo que es.

Entonces, suponga \ $ \ mathbf {V} = 5 j \ $. Entonces:

$$ \ begin {align *} V \ left (t \ right) & = \ operatorname {Re} \ left (\ mathbf {V} \ cdot e ^ {j \ omega t} \ right) \\ & = \ operatorname {Re} \ left ( \ mathbf {V} \ cdot \ left [\ operatorname {cos} \ left (\ omega t \ right) + i \ operatorname {sin} \ left (\ omega t \ right) \ right] \ right) \\ & = \ operatorname {Re} \ left (5 i \ cdot \ left [\ operatorname {cos} \ left (\ omega t \ right) + i \ operatorname {sin} \ left (\ omega t \ right) \ right] \ derecha) \\ & = \ operatorname {Re} \ left (5 i \ cdot \ operatorname {cos} \ left (\ omega t \ right) +5 i \ cdot i \ operatorname {sin} \ left (\ omega t \ right) \ right) \\ & = \ operatorname {Re} \ left (5 i \ cdot \ operatorname {cos} \ left (\ omega t \ right) -5 \ operatorname {sin} \ left (\ omega t \ right) \ right) \\ & = -5 \ operatorname {sin} \ left (\ omega t \ right) \ end {align *} $$

Pero quizás \ $ \ mathbf {V} = 3-4 j \ $? Esto solo proporciona información de fase donde la magnitud polar es \ $ 5 \: \ textrm {V} \ $. Pero el resultado se llega de la misma manera que antes. Es solo que ahora tienes términos de seno y coseno mezclados con el resultado.

    
respondido por el jonk

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