Simplificar una expresión booleana para no necesitar una puerta o

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Hola, soy un estudiante y me quedé atascado en un problema.

Necesito crear un circuito lógico usando solo puertas AND o puertas NO. Pero la pregunta en forma booleana incluye el operador OR y estoy teniendo dificultades para descubrir cómo deshacerme de OR en la expresión.

La expresión booleana es ABC + A ~ B ~ c + AB ~ C

Sé que probablemente tendré que usar las propiedades booleanas para expandir / simplificar, he estado probando cosas diferentes pero no tengo ideas y estoy completamente perdido.

    
pregunta Leo Nosek

2 respuestas

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Solo necesita saber que \ $ A + B = \ overline {\ overline {A + B}} = \ overline {\ overline {A} \ cdot \ overline {B}} \ $. Entonces:

$$ \ begin {align *} A \ cdot B \ cdot C + A \ cdot \ overline {B} \ cdot \ overline {C} + A \ cdot B \ cdot \ overline {C} & \\ \\ & = \ overline {\ overline {A \ cdot B \ cdot C + A \ cdot \ overline {B} \ cdot \ overline {C} + A \ cdot B \ cdot \ overline {C}}} \\\\ & = \ overline {\ overline {A \ cdot B \ cdot C} \ cdot \ overline {A \ cdot \ overline {B} \ cdot \ overline {C}} \ cdot \ overline {A \ cdot B \ cdot \ overline {C}}} \ end {align *} $$

Por supuesto, primero podrías haber simplificado tu ecuación. Es solo \ $ A \ cdot B + A \ cdot \ overline {C} \ $.

    
respondido por el jonk
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\ $ ABC + A \ overline {B} \ overline {C} + AB \ overline {C} \ $

\ $ ABC + \ color {Rojo} {AB \ overline {C}} + A \ overline {B} \ overline {C} + AB \ overline {C} \ $ (Idempotent)

\ $ AB (C + \ overline {C}) + A \ overline {C} (\ overline {B} + B) \ $ (distributivo)

\ $ AB + A \ overline {C} \ $ (Complemento)

\ $ \ overline {\ overline {AB} \ cdot \ overline {A \ overline {C}}} \ $ (DeMorgan's)

Más NAND que todos Y / NO, pero funciona.

    
respondido por el StainlessSteelRat

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