Aquí podemos aplicar las técnicas analíticas rápidas (FACT) y muestran que si reduce el voltaje de excitación \ $ V_ {in} \ $ a 0 V en su ejemplo (reemplace la fuente por un cortocircuito), la estructura permanece sin cambios, independientemente de donde observe \ $ V_ {out} \ $. Por lo tanto, el denominador \ $ D (s) \ $ es el mismo entre los dos esquemas que ha dibujado. El principio es siempre el mismo, observe el circuito para \ $ s = 0 \ $ primero y luego determine las constantes de tiempo que combinan los diversos elementos de almacenamiento de energía para formar el denominador \ $ D (s) \ $. Mire el siguiente esquema, es muy fácil de seguir:
Eldenominadorseobtienealensamblarlasconstantesdetiempodelasiguientemanera:
\$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_2\tau_{21})\$
Luegopuedesreorganizarlobajolaformacanónicaclásica
\$D(s)=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2\$
Elceroseobtienealobservarquécombinacióndeimpedanciapodríaconvertirseenunaanulacióndelcortocircuitotransformado\$V_{out}\$cuando\$s=s_z\$?Obviamente,estoocurrecuandolaimpedanciadelaseriehechade\$C_1\$y\$L_2\$seconvierteenuncortocircuitotransformado.Siresuelve\$Z_1(s)=0\$,entonces\$1+s^2L_1C_1=0\$ytieneinmediatamente\$\omega_{0N}=\frac{1}{\sqrt{L_1C_2}}\PSLafuncióndetransferenciafinalseproporcionaenlasiguientehojadeMathcadparaelfiltrodeparadadebanda:
Paraelfiltrodepasodebanda,yatenemos\$D(s)\$,porloquenoesnecesariovolveraderivarlo.Esmásfácildeslizarlaresistencia\$R_1\$yvolveradibujarelesquema.Estavez,elcondensador\$C_2\$colocaunpoloenelorigenybloqueadc.Paraobtenerelcero,podemosaplicarlaexpresióndelafuncióndetransferenciageneralizada
\$N(s)=H_0+s(H^1\tau_1+H^2\tau_2)+s^2H^{12}\tau_2\tau_{21}\$
Ennuestrocaso,\$H_0\$es0yaque\$C_2\$bloqueaeldc.Porlotanto,podemoscalcularlasgananciasrestantesconbastantefacilidadcomosemuestraacontinuación:
Unavezhechoesto,reúnalostérminoscalculadoscomosemuestraenlacapturadepantalladeMathcadacontinuación
Inclusoreorganicélafuncióndetransferenciaenunaformadebajaentropíaquemuestraunagananciade0dBenelpico.
LosFACTssonverdaderamenteunaexcelentemaneradederivarlasfuncionesdetransferenciadeunamanerarápidayeficiente.Muyamenudo,enparticularconloscircuitospasivos,lasexpresionespolinomialessepuedenformarporinspecciónsinescribirunasolalíneadeálgebra:simplementedibujepequeñosbocetosydeterminelostérminos\$a_i\$y\$b_i\$para\$N\$o\$D\$individualmente.Siveunerror,simplementecorrijaeltérminodeculpabilidadsinvolveraempezardesdecero.Porsupuesto,cuandoabordacircuitosconfuentesactivascomofuentesdecorrienteocontroladasporvoltaje,amenudonecesitarecurriraKVLyKCL,peroelresultadoobtenidosiempreseexpresaenunaformapolinómicasignificativayesfácildecorregirencasodeunerrortipográfico.sedetecta.SideseasabermássobreFACTs,echeunvistazoalseminarioimpartidoenAPEC2016
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pero también las numerosas funciones de transferencia derivadas del libro
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Cuando haces FACTs, no quieres volver:)
