Lo alentaré un poco al mostrarle cómo puedo abordar su problema y también a mostrarle el uso de LaTex en este sitio. Ya que está al tanto del concepto de supernodo (un término que no me gusta pero con el que vivo), permítame abordar su problema desde esa perspectiva y ver si lo sigue bien. Voy a "aterrizar" el supernodo inferior (llámelo \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $) y etiquetaré el supernodo superior izquierdo simplemente como \ $ V \ $. Luego se sigue que:
$$ \ begin {align *}
\ frac {V + V_1} {R_2} + \ frac {V-V_2} {R_3 + R_6} + \ frac {V-V_3} {R_4 + R_5} & = 2 \\\\
\ frac {V} {R_2} + \ frac {V} {R_3 + R_6} + \ frac {V} {R_4 + R_5} & = 2- \ frac {V_1} {R_2} + \ frac {V_2} { R_3 + R_6} + \ frac {V_3} {R_4 + R_5} \\\\
V \ cdot \ left [\ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3 + R_6} + \ frac {1} {R_4 + R_5} \ right] & = 2- \ frac {V_1} { R_2} + \ frac {V_2} {R_3 + R_6} + \ frac {V_3} {R_4 + R_5}
\ end {align *} $$
Resolver para \ $ V \ $ es fácil, ahora. Solo divide el lado derecho por el factor del lado izquierdo. Pero una vez invertido en el lado derecho, esto es lo mismo que poner esos grupos de resistencias en paralelo, por lo que la ecuación resultante es:
$$ V = \ left [2- \ frac {V_1} {R_2} + \ frac {V_2} {R_3 + R_6} + \ frac {V_3} {R_4 + R_5} \ right] \ cdot \ bigg [ R_2 \ vert \ vert \ left (R_3 + R_6 \ right) \ vert \ vert \ left (R_4 + R_5 \ right) \ bigg] $$
Eso es todo.
Esto es lo mismo que desmantelar el nodo superior izquierdo y el nodo inferior (desconectando todos los "alimentadores" en ellos) y luego colocar un amperímetro entre los extremos ahora aislados para medir las corrientes de bucle individuales, y luego sumar estas diversas medidas en el lado izquierdo de la ecuación anterior. Y luego regresando al circuito original, pero ahora reemplazando las fuentes de voltaje con su impedancia (cero) y las fuentes de corriente con su impedancia (infinita), y luego analizando la resistencia entre los dos nodos para formar el lado derecho de los anteriores. ecuación. (\ $ R_1 \ $, por supuesto, desaparece debido a la infinita impedancia de la fuente actual allí.)
Ahora. Te he mostrado mi trabajo. Muéstrame el tuyo. Es más álgebra involucrada abordar el problema con todos los nodos y elementos que sugirió en su pregunta. Pero los resultados importantes serán los mismos.
En cualquier caso, no veo nada de usted con respecto al desarrollo de sus ecuaciones KVL y KCL. Claro, puede que te preocupes por el exceso de especificación (puede haber motivos para preocuparse allí). Pero no veo ningún intento de desarrollar ninguna de esas ecuaciones. Veamos el intento, al menos. Necesitas exponer tu forma de pensar sobre las cosas.
