Hay varias formas de determinar la resistencia ofrecida por los terminales A y B. Sin embargo, recomiendo usar las Técnicas de Circuitos Analíticos Rápidos o FACTs basados en el Teorema de elementos adicionales o EET (consulte enlace ). Verá lo fácil que es determinar lo que necesita simplemente repasando algunos bocetos y sin escribir una sola línea de álgebra. Primero debemos seleccionar quién es este elemento "extra". Por lo general, usted elige el que le molesta en su análisis. Aquí, para mí, es la resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $ en el lado izquierdo de su circuito, pero puede seleccionar cualquier otra. Podemos decidir eliminar este elemento (establecerlo temporalmente en un valor infinito) o convertirlo en 0 \ $ \ Omega \ $ para el análisis. Vamos a ponerlo a cero y reemplazarlo por un cortocircuito. ¿Qué resistencia "ve" en los terminales A y B si la resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $ se reemplaza por un cortocircuito? Verá: \ $ R_ {ref} = R_1 || R_2 + R_3 || R_4 \ $.
En términos generales, si desea determinar la resistencia vista desde A y B, instale un generador de prueba \ $ I_T \ $ que alimenta A y B, que generará un voltaje \ $ V_T \ $ en sus terminales. La resistencia que desea o la función de transferencia que busca es la relación de una señal de respuesta , \ $ V_T \ $, por la señal de excitación o estímulo , \ $ I_T \ $. La siguiente parte del ejercicio consistirá en reducir el estímulo a 0 (\ $ I_T \ $ es 0 A) y calcular la resistencia ofrecida por los terminales de resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $ cuando se retiren temporalmente del circuito. Lo llamaremos \ $ R_d \ $. Si eliminamos la resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $ del circuito y "observamos" la resistencia ofrecida por sus terminales mientras que \ $ I_T \ $ es 0 A (la fuente actual está en circuito abierto), entonces encontramos que \ $ R_d = (R_1 + R_2) || (R_3 + R_4) \ $. Ahora, la parte final. Ejecutaremos el mismo ejercicio, pero esta vez anulando la respuesta, lo que implica que \ $ V_T \ $ es cero mientras observamos la resistencia ofrecida por los terminales de resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $. Este es un caso degenerado y una fuente de corriente cuyo voltaje en sus terminales es de 0 V se puede reemplazar por un cortocircuito. En este caso, la resistencia \ $ R_n \ $ observada desde la resistencia \ $ 4 \; \ Omega \ $ mientras se instala un corto entre A y B es igual a \ $ R_n = R_1 || R_3 + R_2 || R_4 \ $ . Esto es todo, tenemos todo para aplicar el EET y encontramos que la resistencia ofrecida por los terminales A y B es igual a:
\ $ R_ {AB} = R_ {ref} \ frac {1+ \ frac {R_5} {R_n}} {1+ \ frac {R_5} {R_d}} = (R_1 || R_2 + R_3 || R_4) \ frac {1+ \ frac {R_5} {R_1 || R_3 + R_2 || R_4}} {1+ \ frac {R_5} {(R_1 + R_2) || (R_3 + R_4)}} \ $
Si aplica los valores numéricos de su dibujo, encontrará \ $ R_ {AB} = 2.07143 \; \ Omega \ $
Si ha capturado una simulación rápida de SPICE que muestra los pocos bocetos que debe realizar. Sin ecuaciones, solo inspección!
Siahoraeligequeelcircuitodereferenciaseael\$4\;\Omega\$resistorparaquetengaunvalorinfinito,simplementeelimínelodelcircuitoydeterminequéresistencia"ve". de los terminales A y B cuando se retire esa resistencia: \ $ R_ {refinf} = (R_1 + R_3) || (R_2 + R_4) \ $. El EET ahora se puede reformular considerando este nuevo valor de referencia:
\ $ R_ {AB} = R_ {refinf} \ frac {1+ \ frac {R_n} {R_5}} {1+ \ frac {R_d} {R_5}} = (R_1 + R_3) || (R_2 + R_4) \ frac {1+ \ frac {R_1 || R_3 + R_2 || R_4} {R_5}} {1+ \ frac {(R_1 + R_2) || (R_3 + R_4)} {R_5}} \ $
Si haces las matemáticas, los resultados son exactamente similares. Ambas expresiones se denominan expresiones de baja entropía .
¡EstaeslabellezadelosHECHOS!Muyamenudo,puededeterminarlasfuncionesdetransferenciadeuncircuitopasivocomplicadosoloporinspección,sinescribirunasolalíneadeálgebra.Siestásinteresado,ycomoestudianteteanimoaadquirirestahabilidad,echaunvistazoa
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y los ejemplos resueltos en el libro
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