Matemáticas de la jaula de Faraday

La siguiente publicación del foro podría ser interesante para usted: derivación matemática de la jaula de Faraday de las ecuaciones de Maxwell .

Especialmente el post # 4 de Astronuc (consulte el enlace de arriba para ver la cita completa):

  

Bueno, trivialmente, es la ley de Gauss. Dentro del conductor hueco no hay carga, por lo que la carga encerrada es cero, por lo que el campo eléctrico es cero en todas partes.

     

Ahora más directamente, considere el caso más trivial del centro de una esfera hueca, con una carga 'uniforme' en la superficie. Para cada carga, hay una carga igual diametralmente opuesta y, por lo tanto, en el centro, los campos eléctricos (vectores) son iguales y opuestos, por lo que se cancelan.

     

Ahora, considera cualquier punto, fuera del centro. Uno no puede aplicar el cargo de punto opuesto, sino que debe considerar superficies opuestas, \ $ dA \ $, que tendrían cargos \ $ σ_1dA_1 \ $ y \ $ σ_2dA_2 \ $. Ahora piense si dos conos con vértices tocan (y tienen los mismos ángulos sólidos) y ejes colineales (paralelos), con alturas \ $ r_1 \ $ y \ $ r_2 \ $. El \ $ E \ $ de uno es solo \ $ \ dfrac {σ_1dA_1} {r_1 ^ 2} \ $ y el otro es \ $ \ dfrac {σ_2dA_2} {r_2 ^ 2} \ $, pero tenga en cuenta que \ $ dA_i \ $ es proporcional a \ $ r_i ^ 2dΩ_i \ $, donde \ $ dΩ \ $ es el ángulo sólido rodeado de conos y subtendido por \ $ dA_i \ $.

     

Entonces \ $ E_i \ $ es proporcional a \ $ \ dfrac {1} {r_i ^ 2} \ $, y \ $ dA_i \ $ es proporcional a \ $ r_i ^ 2 \ $, y el término cancelar que luego deja cargas iguales (\ $ σdΩ \ $) que se oponen entre sí, y por lo tanto los campos eléctricos se cancelan, es decir, \ $ \ vec {E} = 0 \ $.

Creo que esto podría ayudar: enlace

  

MATEMÁTICAS DE LA JAULA DE FARADAY

     

S. JONATHAN CHAPMAN, DAVID P. HEWETT, Y LLOYD N. TREFETHEN

     

Extracto.

     

La amplitud de la pendiente de un potencial dentro de una jaula de cables es   investigado, con especial atención a la configuración 2D de un   anillo de n discos de radio r mantenidos a igual potencial. El faraday   El efecto de protección depende de los cables que tienen un radio finito y es   más débil de lo que uno podría esperar, escalando como | log r | / n en un apropiado   régimen de r pequeño y n grande. Ambos resultados numéricos y un   Se proporcionan teoremas matematicos. Por el método de escalas múltiples, un   La aproximación continua se deriva entonces en forma de un material homogeneizado.   Condición de contorno para la ecuación de Laplace a lo largo de una curva. los   La ecuación homogeneizada revela que en una jaula de Faraday, la carga se mueve tan   como para cancelar un campo externo, pero no lo suficiente para el   La cancelación será totalmente efectiva. Físicamente, el efecto es uno de   Inducción electrostática en una superficie de capacitancia limitada. Un   También se deriva un modelo discreto alternativo del efecto basado en una   Principio de minimización energética. Extensiones a ondas electromagnéticas.   y se mencionan las geometrías 3D.

     

Palabras clave. Jaula de Faraday, blindaje, detección, homogenización, función armónica

     

Clasificaciones de temas de AMS. 31A35, 78A30

Una publicación reciente sobre varios aspectos del efecto. Interesante es que invalida las discusiones de Feynman.