Aplicando KCL: Obtengo, (0-Va) / 2R + (0-Va) / R = (5-Va) / 2R ¿Es esto correcto?
La resistencia R está realmente conectada a GND, no dibujada en la imagen.
Aplicando KCL: Obtengo, (0-Va) / 2R + (0-Va) / R = (5-Va) / 2R ¿Es esto correcto?
La resistencia R está realmente conectada a GND, no dibujada en la imagen.
Cuando vea un nodo con resistencias y, en el otro extremo de las resistencias, valores de voltaje, puede hacer lo que Lo discutí aquí . En este caso, la respuesta sería:
$$ \ begin {align *} V_A & = \ frac {0 \: \ textrm {V} \ cdot \ left (2 \ cdot R \ right) \ cdot \ left (2 \ cdot R \ right) +0 \: \ textrm {V} \ cdot \ izquierda (2 \ cdot R \ derecha) \ cdot R + 5 \: \ textrm {V} \ cdot \ izquierda (2 \ cdot R \ derecha) \ cdot R} {\ izquierda (2 \ cdot R \ derecha) \ cdot \ left (2 \ cdot R \ right) + \ left (2 \ cdot R \ right) \ cdot R + \ left (2 \ cdot R \ right) \ cdot R} \\\\ & = \ frac {10 \ cdot R ^ 2} {8 \ cdot R ^ 2} = \ frac {5} {4} \: \ textrm {V} = \ underbrace {+1.25 \: \ textrm {V} } _ \ textrm {respuesta correcta} \ end {align *} $$
Con el análisis nodal, veo las corrientes como derramando hacia afuera y como volviendo hacia adentro , así que escribo de esta manera:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_A} {2 \ cdot R} + \ frac {V_A} {R} + \ frac {V_A} {2 \ cdot R} & = \ frac {0 \: \ textrm {V}} {2 \ cdot R} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R} + \ frac {5 \: \ textrm {V}} {2 \ cdot R} \ fin {align *} $$
Las corrientes que se derraman hacia adentro deben ser iguales a las corrientes que se derraman hacia afuera. En la ecuación anterior, el lado izquierdo es la corriente de derrame hacia afuera y el lado derecho es la corriente de derrame hacia adentro que proviene de los voltajes de los nodos en los otros lados de las resistencias.
Por lo tanto:
$$ \ begin {align *} V_A \ cdot \ left (\ frac {1} {2 \ cdot R} + \ frac {1} {R} + \ frac {1} {2 \ cdot R} \ derecha) & = \ frac {5 \: \ textrm {V}} {2 \ cdot R} \\\\ V_A & = \ frac {\ frac {5 \: \ textrm {V}} {2 R}} {\ frac {1} {2 R} + \ frac {1} {R} + \ frac {1} {2 R}} \\\\ & = \ frac {\ frac {5 \: \ textrm {V}} {2 R}} {\ frac {2} {R}} = \ frac {5 \: \ textrm {V}} {2 R} \ cdot \ frac {R} {2} = \ frac {5} {4} \: \ textrm {V} = \ underbrace {+1.25 \: \ textrm {V}} _ \ textrm {respuesta correcta} \ end {align *} $$
Tu libro es correcto. Si resuelve su ecuación en lugar de la ecuación del libro, obtendrá una respuesta incorrecta de \ $ V_A = -2.5 \: \ textrm {V} \ $. No hay fuente para un voltaje negativo en su esquema. Así que ya sabes que tiene que estar mal. Tienes el término correcto, pero solo pónlo en el lado equivocado de la ecuación.