Calcular la ganancia de la etapa de fuente común degenerada utilizando un modelo de pequeña señal

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Tengo dificultades para calcular la ganancia de una etapa de fuente común degenerada, teniendo en cuenta la resistencia de salida del MOSFET. Se me ocurrió el modelo SS a continuación. Calculé lo siguiente:

La ganancia se define como \ $ A = \ frac {v_ {out}} {v_ {in}} \ $, mientras que \ $ v_ {in} = v_1 + v_s \ $. Comencé a escribir una expresión para el actual.

\ $ i = g_m v_1 + \ frac {v_ {out} - v_s} {r_ {ds}} \ $

A continuación, utilicé esa expresión para resolver \ $ v_ {out} \ $.

\ $ v_ {out} = g_m v_1 R_d + \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {out} - \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {s} \ $ \ $ v_ {out} = (g_m v_1 R_d - \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {s}) / (1 - \ frac {R_d} {r_ {ds}}) = (g_m v_1 R_d - \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {en} + \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {1}) / (1 - \ frac {R_d} {r_ {ds}}) \ $

Y para la ganancia: \ $ v_ {out} / v_ {in} = (g_m v_1 R_d - \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {in} + \ frac {R_d} {r_ {ds}} v_ {1}) / ((1 - \ frac {R_d} {r_ {ds}}) (v_1 + v_s)) \ $

Pero ahora tengo otra vez \ $ v_s \ $ en el denominador, que no puedo sustituir por nada útil. Tengo ganas de correr en círculos. ¿Alguien me puede ayudar? ¿Qué estoy haciendo / acercándome mal?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    
pregunta Daiz

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La ecuación actual que muestra es la fuente actual:

$$ i_s = g_mv_1 + \ dfrac {v_ {o} -v_s} {r_ {ds}} $$

Y \ $ i_s = \ dfrac {v_s} {R_S} \ $

Así que tienes:

(1) $$ \ dfrac {v_s} {R_s} = g_mv_1 + \ dfrac {v_ {o} -v_s} {r_ {ds}} $$

Es difícil para mí seguir lo que hiciste, pero podrías usar la ecuación que incluye la corriente a través de \ $ R_d \ $. Es decir,

(2 )

$$ \ dfrac {v_o} {R_d} + g_mv_1 + \ dfrac {v_o-v_s} {r_ {ds}} = 0 $$

Puedes usar cualquiera de las dos ecuaciones para iniciar el proceso y encontrar \ $ \ dfrac {v_o} {v_i} \ $

Si toma la ecuación 1, puede resolver para \ $ v_o \ $ encontrar:

$$ v_o = v_s \ dfrac {r_ {ds}} {R_s} + v_s-g_mv_1r_ {ds} $$

Como anotó, \ $ v_i = v_1 + v_s \ $, por lo que la ecuación anterior se convierte (después de algebra):

(3) $$ v_o = v_s \ bigg (\ dfrac {r_ {ds} + R_S + g_mr_ {ds} R_s} {R_s} \ bigg) -g_mr_ {ds} v_i $$

Todo se ve bien, excepto por el hecho de que todavía tengo un término \ $ v_s \ $ y necesito deshacerme de él para que podamos resolverlo por \ $ \ dfrac {v_o} {v_i} \ $.

Puedes usar la segunda ecuación (2) , resolver para \ $ v_s \ $ y agregarla en la ecuación (3) .

Resolver para \ $ v_s \ $ en la ecuación (2) da como resultado:

$$ v_s = \ dfrac {(R_d + r_ {ds}) v_o + g_mv_ir_ {ds} R_d} {(g_mr_ {ds} +1) R_d} $$

Aún tiene que agregar este valor de \ $ v_s \ $ en la ecuación (3) , pero ahora tendrá todo en términos de \ $ v_o \ $ y \ $ v_i \ $ para deberías obtener el resultado que has estado buscando.

Esta no es la única forma de hacerlo, pero sigue la ruta que tomó.

    
respondido por el Big6

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