Deje que el condensador se cargue a la tensión \ $ V (t_0) \ $ at \ $ t = t_0 \ $ y luego comience a descargar. En el momento \ $ t (> t_0) \ $, el voltaje del condensador retardado es $$ v (t) = V (t_0) e ^ {(- \ frac {t-t_0} {RC})} \ tag 1 $ $
La tasa de cambio de \ $ v (t) \ $ AT \ $ t = t_0 \ $ es $$ \ frac {dv} {d (t-t_0)} | _ {t = t_0} = - \ frac {V (t_0)} {RC} \ tag 2 $$
Mis dudas:
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Cuando están diciendo una tasa de cambio de \ $ v (t) \ $, ¿por qué tienen \ $ v (t) \ $ diferenciado con respecto a \ $ (t-t_0) \ $, ¿por qué no se han diferenciado con respecto a \ $ t \ $ y luego se han subtitulado \ $ t \ $ con \ $ t_0 \ $ , que da la misma respuesta que se muestra: $$ \ frac {dv} {dt} = V (t_0) e ^ {\ frac {t_0} {R_C}} \ frac {d} {dt} (e ^ {- \ frac {t} {RC}}) $$
$$ = V (t_0) e ^ {\ frac {t_0} {RC}} e ^ {- \ frac {t} {RC}} (- \ frac {1} {RC}) $$
$$ = > \ frac {dv} {dt} | _ {t = t_0} = - \ frac {V (t_0)} {RC} $$
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Cómo diferenciar \ $ v (t) \ $ w.r.t \ $ (t-t_0) \ $. Estoy particularmente confundido acerca de esto debido al componente \ $ V (t_0) \ $ de eq \ $ (1) \ $. Debería considerarlo una constante o una variable ya que estoy diferenciando \ $ v (t) \ $ con respecto a \ $ (t-t_0) \ $. En otras palabras, ¿cómo hacer esta diferenciación?