Estoy tratando de diseñar, y luego implementar, un filtro de paso alto de Butterworth con una frecuencia de corte de 8kHz y una tasa de decaimiento de 60dB / década.
Para este filtro \ $ \ omega_c = 50265.4824 rad / s \ $ (conversión de Hz)
Hasta ahora he determinado el orden del filtro requerido como:
$$ order = \ frac {\ text {roll roll deseado}} {20dB / décadas} $$ $$ = \ frac {60dB / decada} {20dB / decada} = 3_ {rd} \ text {filtro de orden} $$
Usaré esta ecuación para un filtro de tercer orden de paso bajo normalizado:
$$ H_ {LN} (sL_n) = \ frac {a_0} {b_0 + b1SL_n + b_2SL_n ^ 2 + SL_n ^ 3} $$
y he obtenido los términos \ $ b_n \ $ de la siguiente tabla, que proviene de las señales G.E Carlson y del análisis del sistema lineal:
entoncestenemos\$b_0=1,b_1=2,b_2=2\$
Acontinuación,quierotransformarenfrecuenciaestafuncióndetransferenciaaladeunfiltrodepasoalto,asíquereemplazaré$$SL_n$$por$$\frac{\omega_c}{S}$$
con\$a_0=b_0\vecesG_{DC}=1\veces1=1\$
queresultaen$$HL_n(\frac{\omega_c}{S})=\frac{1}{1+\frac{2\omega_c}{S}+\frac{2{\omega_c}^2}{S^2}+\frac{\omega_c^3}{S^3}}$$
Estoyunpocoperdidoaquí,yaqueahoratenemoslostérminos\$S^n\$como1eneldenominador.Pararecuperarlaformadelafuncióndetransferencianormal,obtuveeldenominadorcomúnmásbajoqueluegoda:
$$HL_n(\frac{\omega_c}{S})=\frac{S^3}{S^3+2\omega_cS^2+2\omega_c^2S+\omega_c^3}$$
UsandolafuncióndetrazadodeBodeenMatlab:
wc=50265.4824;num=[1]den=[12*wc2*wc^2wc^3]opts=bodeoptions('cstprefs');opts.FreqUnits='Hz';G=tf(num,den)bode(G,opts),grid;
Esto claramente no es correcto, ya que lo que se muestra en el gráfico de magnitud es el de un pase bajo y no un pase alto, así que me he equivocado en alguna parte. Cualquier ayuda sería muy apreciada!
