¿Qué hace que la autoinducción en un circuito LR en serie no pare la corriente para siempre?

  

La autoinducción está luchando contra la voluntad de la corriente de atravesar el circuito, y llega un momento en que la autoinducción pierde la lucha si esperamos lo suficiente ...

Primero, es simplemente una analogía tonta decir que la corriente tiene una "voluntad" o que el inductor la está "combatiendo". Esto podría ayudarlo a visualizar o recordar cuál será el comportamiento, pero no tiene nada que ver con la física del circuito.

  

... y, finalmente, la corriente alcanza el valor máximo.

Una forma más rigurosa de decir esto es, "en el límite a medida que el tiempo pasa al infinito, la corriente se acerca a un valor límite"

$$ \ lim_ {t \ to \ infty} i (t) = I_ {max} $$

o "para cualquier error finito positivo \ $ \ epsilon \ $, si espera lo suficiente, la diferencia entre el actual y el límite actual \ $ I_ {max} \ $ será menor que \ $ \ epsilon \ $ . "

  

Quiero decir, ¿por qué su voltaje opuesto inducido no se mantiene constante para siempre y detiene el flujo de corriente?

Debido a que no es el valor de la corriente lo que induce el back-emf del inductor, es la tasa de cambio de la corriente.

Si la corriente se fijara en 0 (por ejemplo), entonces el inductor no producirá back-emf. Por lo tanto, la fuente completa se aplicaría a través de la resistencia. Lo que produciría una corriente a través de la resistencia. Lo que también debe fluir a través del inductor, contradiciendo nuestra suposición de que la corriente a través del inductor es cero.

Considere el caso cuando no tenga ninguna inductancia en el circuito y cierre el interruptor en t = 0, el perfil actual debería verse como un paso como se muestra a continuación:

Antes de que el interruptor estuviera encendido (t < 0) no había corriente y, tan pronto como cerramos el interruptor en t = 0, tenemos una corriente \ $ \ frac {E} {R} \ $ que fluye a través del circuito . La corriente aumenta a una velocidad infinita y alcanza el valor final. Entonces, ¿qué limitó la corriente en este circuito y por qué la corriente no alcanzó un valor infinito? La respuesta es la resistencia del alambre. Detiene la corriente para elevarse más allá de un cierto punto y esta es exactamente la razón por la que en un circuito LR la fem del inductor comienza a reducirse porque, en última instancia, la resistencia comienza a reducir la \ $ \ frac {di} {dt} \ $ of el circuito.
Para aclarar esto aún más, considere otro caso en el que no tenemos resistencia, sino solo un inductor conectado con la batería y el interruptor. En este caso, no hay nada (sin resistencia) para limitar la corriente del circuito y la fem en el inductor será constante e igual al potencial de la batería. La corriente en este caso sería: $$ E = L \ frac {di} {dt} $$ $$ i = \ frac {E} {L} t $$ Por lo tanto, la corriente continúa aumentando indefinidamente y la fem permanece constante. Esto debería tener sentido, ya que no hay resistencia, esperamos obtener una corriente infinita en estado estable. Pero debido a la inductancia, la tasa de cambio de corriente es limitada y tenemos una pendiente finita.

Corriente = 1 / L * integral de Vl * dT.

Por lo tanto, a medida que T se hace más grande que el tiempo cero, habrá algo de corriente.