Derivación de la ecuación del factor de ondulación para un rectificador de onda completa con filtro

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Estoy tratando de derivar el factor de ondulación para un rectificador de onda completa con un filtro.

Este parámetro se define como la relación del valor de la media cuadrática (rms) de la tensión de ondulación (Vr_rms) al valor absoluto de la componente de CC de la tensión de salida:

γ = Vr_rms / Vdc

Utilizo el siguiente gráfico con un supuesto de | AB | = T / 2.

PrimeroquieroescribirunaexpresiónparaelvoltajermsrmsVr_rms.

LaamplituddelaondacomoseveenlagráficaesVr.Estosepuedeaproximar(usandoelprimertérminodelaexpansióndelaseriedeTaylorparadecaimientoexponencial)ysepuededarparaelrectificadordeondacompletaconunfiltrocomo:

Vr=|XY|=t/τ*Vm,yenestecasot=T/2yτ=R*C

Vr=Vm/(2*CRf)yelvalorrmsdeunaondatriangularsedacomoVp/sqrt(3)asíque:

Vr_rms=Vm/(2*sqrt(3)xCRf)

AhoraquieroencontrarelvoltajeDCpromedioVdc.Estopuedeseraproximadocomo:

Vdc=Vm-(Vr/2)

Estoproduceelfactordeondulación:

γ=Vr_rms/Vdc

γ=[Vm/(2*sqrt(3)xCRf)]/[Vm-(Vr/2)]

γ=[1/(2*sqrt(3)xCRf)]/[1-(Vr/(2*Vm))]ypuestoqueVr/Vm=1/(2*CRf)

γ=[1/(2*sqrt(3)xCRf)]/[1-(1/(4*CRf))]

Estoyatascadoenestepunto.Nopuedoavanzarylostextosdanestefactorcomo:

¿Cómo se deriva esto? No puedo llegar a esto ...

    
pregunta user1234

1 respuesta

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El valor RMS de una onda triangular es su valor pico / sqrt (3). En su caso, el valor pico de la onda triangular es Vr / 2, no Vr, que es el valor pico a pico. Esta corrección producirá un factor de 4 en su resultado final en lugar de 2. Si luego realiza la aproximación que RC > > T, entonces CRf > > 1. Con esa aproximación, el denominador en su ecuación final se puede aproximar a 1 desde 1 / (4CRf) < < 1. El resultado es que su ecuación final se reduce al resultado deseado.

    
respondido por el Barry

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