Estoy estudiando la representación del estado espacial y no estoy entendiendo una situación simple que creé. Creé el siguiente sistema, en el dominio de frecuencia:
Al escribir la representación en el dominio del tiempo del bloque inferior, obtenemos:
$$ 3y_1 '+ 5y_1 = u_1' + u_1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1) $$
donde y1 y x1 son, respectivamente, la salida y la entrada de este bloque. Llamemos a la entrada y salida del integrador por x2 y y2.
Podemos ver que:
$$ u_1 '= - y_2' $$ desde u1 = constante-y2
Reemplazando eso en (1), obtenemos:
$$ 3y_1 '+ 5y_1 = -y_2' + u_1 $$
Pero y2 '= u2 = 2y1, entonces: $$ 3y_1 '+ 5y_1 = -2y_1 + u_1 \\ y_1' = - \ frac {7} {3} y_1 + \ frac {u_1} {3} $$
Pero si sustituyo el bloque inferior por el dominio de frecuencia de esta ecuación:
$$ \ frac {y_1 (s)} {u_1 (s)} = \ frac {1/3} {s + 7/3} $$
no obtenemos el mismo resultado que la primera situación (al menos es lo que muestra mi simulación). ¿Puede alguien explicarme por qué? ¿Es eso algo acerca de las condiciones iniciales? Creé este sistema simple porque estaba tratando de hacer lo mismo con un sistema más grande (donde hay algunas relaciones entre las entradas y salidas de los subsistemas), para manipular las ecuaciones de estado, pero estaba obteniendo resultados diferentes, como en este ejemplo.
(EDITAR) Simulé esa última ecuación usando la representación del estado y usando la salida como la variable de estado con condiciones iniciales iguales a 1/3 (solo por adivinar) y obtuve el mismo sistema que la primera. El valor de la función de paso que utilicé fue 1. ¿Alguien sabe cómo puedo obtener las condiciones iniciales que necesito para la salida de este bloque, de modo que el sistema sea el mismo que el primero? Por simulaciones puedo ver que es el valor del paso dividido por 3, pero no entiendo por qué.
Gracias.