¿Cómo resolver esta ecuación diferencial correspondiente al circuito RL?

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     Cuando VT está en estado activado, esta función está configurada:

     

$$ L \ frac {di_d} {dt} + Ri_d = \ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) \ quad \ quad \ quad \ quad (1-1) $$    

No puedo resolver esta función :(

  

  El momento instantáneo en que VT estaba encendido, $$ \ omega t = \ alpha $$ $$ i_d = 0 $$ es la condición inicial de la función anterior.   Resolviendo la función y la condición inicial de la subestidad en la solución, obtuvimos:

     

$$ i_d = - \ frac {\ sqrt {2} U_2} {Z} \ sin (\ alpha - \ varphi) e ^ {- \ frac {R} {\ omega L} (\ omega t- \ alpha)} + \ frac {\ sqrt {2} U_2} {Z} \ sin (\ omega t- \ varphi) \ quad \ quad (1-2) $$

     

donde   $$ Z = \ sqrt {R ^ 2 + (\ omega L) ^ 2} $$

     

$$ \ varphi = \ arctan (\ frac {\ omega L} {R}) $$   

Intenté resolver (1-1) y obtener (1-2) pero me metí en un lío: $$ L \ frac {di_d} {dt} = \ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d $$

$$ \ frac {di_d} {dt} = \ frac {\ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d} {L} $$

$$ \ frac {1} {\ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d} di_d = \ frac {1} {L} dt $$

$$ \ int \ frac {1} {\ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d} di_d = \ int \ frac {1} {L} dt $$

$$ \ frac {\ sqrt {2} \ ln (i_d)} {2R \ cdot U_2 \ sin (\ omega t)} + C_1 = \ frac {t} {L} + C_2 $$ Y me quedé atascado ... p

    
pregunta Glenn Pallad

2 respuestas

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$$ L \ frac {di_d} {dt} = \ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d $$ $$ \ frac {di_d} {dt} + \ frac {R} {L} i_d = \ frac {\ sqrt {2} U_2} {L} \ sin (\ omega t) $$ Multiplicando ambos lados por e ^ (Rt / L), $$ e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {di_d} {dt} + e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {R} {L} i_d = e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {\ sqrt {2} U_2} {L} \ sin (\ omega t) $$ Por regla de diferenciación del producto.  $$ \ frac {d (e ^ {\ frac {Rt} {L}} i_d)} {dt} = e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {\ sqrt {2} U_2} {L } \ sin (\ omega t) $$ $$ e ^ {\ frac {Rt} {L}} i_d = \ int e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {\ sqrt {2} U_2} {L} \ sin (\ omega t) dt $$ $$ i_d = e ^ {\ frac {-Rt} {L}} \ int e ^ {\ frac {Rt} {L}} \ frac {\ sqrt {2} U_2} {L} \ sin (\ omega t ) dt $$

Al integrar y sustituir sus condiciones iniciales, debe obtener su solución para i.

    
respondido por el Kevin Selva Prasanna
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$$ L \ frac {di_d} {dt} = \ sqrt {2} U_2 \ sin (\ omega t) - Ri_d $$

Es una ecuación trascendental cuya solución de forma cerrada no existe. También puedes intentar insertar valores aleatorios de i d , pero eso es una estupidez.

El método de Google Newton Raphson que puede ayudar a aproximar la solución.

Editar: es una ecuación diferencial lineal de primer orden, como lo señala @Kevin Selva Prasanna

    
respondido por el Transistor

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