El diagrama a continuación representa la posición del sistema de plataforma ocean oil que usa el controlador proporcional con ganancia \ $ k \ $. La salida \ $ x (s) \ $ es la desviación de la plataforma respecto a la posición deseada. Considere la posición inicial de la plataforma \ $ 0 \ $ y los temas de las olas obligan al mar, cuyo efecto podría representarse para la perturbación \ $ d (s) \ $.
a)Determinelafuncióndetransferencia\$x(s)/d(s)\$entérminosde\$k\$y\$G(s)\$.
b)ConsidereelsiguientediagramadeBodeconrespectoa\$G(s)\$.Supongamosqueaplicaunaperturbacióncomofuncióndepasodeunidad(\$u(s)=1/s\$).¿Cuáleslaamplituddeladesviación,enestadoestable,delaplataformaconrespectoalaposicióndeseadaenfuncióndelaganancia\$k\$?
c) Considere ahora que la perturbación sería la señal sinusoidal en el dominio del tiempo dada por la expresión \ $ d (t) = \ sin (10t) \ $. Determine el valor de la ganancia del controlador proporcional \ $ (k) \ $ para, en estado estable, la amplitud de desviación de la plataforma con respecto a la posición deseada igual a \ $ 0.1 \ $
Realmente creo que resolví correctamente la letra a) yb) pero tengo dudas teóricas sobre la letra c)
a) \ $ x (s) = -x (s) \ cdot k \ cdot G (s) + d (s) \ Rightarrow \ frac {x (s)} {d (s)} + \ frac {x (s) \ cdot k \ cdot G (s)} {d (s)} = 1 \ $
\ $ \ en caja {\ frac {x (s)} {d (s)} = \ frac {1} {1 + k \ cdot G (s)}} \ $
b) Necesitamos valorar \ $ x (t \ rightarrow \ infty) \ $? pero \ $ e (t \ rightarrow \ infty) = \ underbrace {\ text {input} (t \ rightarrow \ infty)} _ {= 0} - x (t \ rightarrow \ infty) \ $
\ $ e (t \ rightarrow \ infty) = -x (t \ rightarrow \ infty) \ $
\ $ E (s) = R (s) - x (s) = -x (s) = -d (s) \ cdot \ frac {1} {1 + k \ cdot G (s)} = - \ frac {1} {s}. \ frac {1} {1 + k \ cdot G (s)} \ $
\ $ e (t \ rightarrow \ infty) = \ lim_ {s \ to 0} s \ cdot E (s) = \ lim_ {s \ to 0} s \ cdot- \ frac {1} {s} \ cdot \ frac {1} {1 + k \ cdot G (s)} = - \ frac {1} {1 + k \ cdot G (0)} \ $
\ $ G (0) | _ {db} = 6.25 \ $
\ $ \ en caja {x (t \ to \ infty) = \ frac {1} {1 + k \ cdot 10 ^ {\ frac {6.25} {20}}}} \ $
He pegado la letra c)
Considere \ $ \ mathscr {L} (sin (10t)) = \ frac {10} {s ^ 2 + 10 ^ 2} \ $
\ $ e (t \ rightarrow \ infty) = -x (t \ rightarrow \ infty) \ $ (la misma idea que la letra b)
\ $ E (s) = R (s) - x (s) = -x (s) \ Rightarrow e (\ to \ infty) = \ lim_ {s \ to 0} s.-d (s) . \ frac {1} {1 + k \ cdot G (s)} = \ lim_ {s \ to 0} s \ cdot- \ frac {10} {s ^ 2 + 10 ^ 2}. \ frac {1} {1 + kG (s)} = 0 \ $
Parece algo que me he perdido esta parte.
¿Alguien puede darme alguna pista?