circuito RC con fuente de corriente

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Supongamos que tengo un circuito RC en serie con una fuente de corriente.

La función de la corriente proporcionada por la fuente actual es:

$$ I (t) = \ begin {cases} I_0 & (0 \ text {s} \ leq t \ (\ text {mod} \ 2) < 1 \ text {s}) \\ 0 & (1 \ text {s} \ leq t \ (\ text {mod} \ 2) < 2 \ text {s}) \ end {cases} $$

De acuerdo con la función actual, el voltaje en la resistencia es \ $ V_R = I_0R \ $ y el voltaje en el condensador es \ $ V_C = \ frac {\ int_ {0} ^ {t} I (t) dt} {C} = \ frac {I_0t} {C} \ $, cuando \ $ 0 \ leq t \ leq 1 \ $.

Tengo dos confusiones con respecto a este circuito:

  1. De acuerdo con la ley de voltaje de Kirchoff, necesitamos: \ $ V_R = V_C \ $, es decir, la caída de voltaje en la resistencia es igual a la caída de voltaje en el capacitor.

    Es decir, necesitamos \ $ \ frac {I_0t} {C} = I_0R \ \ implica t / C = R \ $, que obviamente no es cierto ya que \ $ R \ $ es constante. Entonces, ¿dónde me voy mal?

    Pienso que para hacer que la ley de voltaje de Kirchoff sea válida, también debo considerar la caída de voltaje en la fuente de corriente. Pero no estoy seguro. De todos modos, ¿son mis expresiones para \ $ V_C (t) \ $ y \ $ V_R (t) \ $ correctas?

  2. En este tipo de circuito, el voltaje a través del condensador \ $ C \ $ seguirá aumentando con el tiempo, según la ecuación \ $ \ frac {\ int_ {0} ^ {t} I (t) dt } {C} \ $. ¿Es esto prácticamente posible?

pregunta

1 respuesta

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Creo que para hacer que se cumpla la ley de voltaje de Kirchoff también debo considerar la caída de voltaje en la fuente de corriente. Pero no estoy seguro. De todos modos, ¿mis expresiones para VC (t) y VR (t) son correctas?

Exactamente esto. También hay un voltaje en la fuente de corriente. Este voltaje multiplicado por la corriente equivale al consumo de energía del circuito. Una correcta ley de voltaje de Kirchoff es: $$ Vi = Vr + Vc $$ donde Vi es el voltaje a través del suministro de corriente.

Las soluciones para Vr y Vc inicialmente dadas en la pregunta son casi correctas. La solución integral para Vc debe tener en cuenta el voltaje inicial del capacitor. Si es cero, entonces es como se indica.

    
respondido por el Vicente Cunha

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