No es una respuesta! (Esto debería ser un comentario pero no tengo suficientes puntos). Y la primera parte del comentario es una pregunta:
¿Debe asumir que v1 ha estado activo durante mucho tiempo, de modo que los voltajes en el inductor y el condensador hayan alcanzado sus valores sinusoidales de estado estable? ¿O debe asumir que todos los voltajes y corrientes fueron cero para todos los valores de tiempo negativo?
Si es el segundo caso, debe incluir componentes de estado estacionario y transitorio para determinar el voltaje máximo en t = .01. Demasiado trabajo para mi. Si va a asumir la situación sinusoidal de estado estable, doy algunos cálculos aproximados (usando fasores, no Laplace, lo siento)
zC = 1 / jωC = 1 / (j * 2 * π * 100 * .001) = -j * 1.59 Ω
zL = jωL = j * 2 * π * 100 * .1 = j * 62.8 Ω
zLC = 1 / (jωC + 1 / jωL) = -j * 1.57 Ω
zRLC = 10.12 Ω /_-8.9° (-0.156 radianes)
iR = (14.14V / 10.12Ω) cos (100t + .156)
vC = v1 - vR
para t = .01, iR = + 0.563A, entonces vR = 5.63V
vC = 7.64V - 5.63V = 2.01V
Entonces estoy diciendo que (si asumimos que v1 ha estado en estado estable durante mucho tiempo), el voltaje en la tapa justo antes de los cambios del interruptor sería de 2.01V. No lo calculé para el otro caso, pero no esperaría el total de 7.64 V a través de la tapa. Podría echar otro vistazo al valor que calculó como infinito.
[editar] Buena captura y disculpas Sr. Pina. Revisión a continuación. Así que la LC es resonante a 100 rad / seg. Qué extraño problema de análisis.
zC = 1/jωC = 1/(j*100*.001) = -j*10 Ω
zL = jωL = j*100*.1 = j*10 Ω
zLC = 1/(jωC + 1/jωL) = 1/0 Ω
zRLC = infinite
iR = zero
vC = v1 - vR
for t = .01, iR = 0A, so vR = 0V
vC = 7.64V - 0 = 7.64V
No puedo revisar su análisis de Laplace pero creo que (para el primer caso anterior) la solución del libro de texto es correcta. La corriente instantánea justo después de que se lanza el interruptor debe ser
iC = (15.28V - 7.64V)/15Ω = 0.509A
Si entiendo, ¿t '= 0 justo después de que se lanza el interruptor? Para t '= 0 que se reduce a
0.509A = 1.56A*cos(91°) + transient(t'=0)
0.509A = -0.027A + transient(t'=0)
