Frecuencia angular del circuito RL de paso alto

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Estoy respondiendo esta pregunta como se muestra en la imagen.

No tuve problemas para obtener \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ en la primera pregunta (la respuesta es \ $ \ frac {j \ omega L} {R + j \ omega L } \ $

Tampoco tuve problemas para hacer la parte b). Acabo de insertar \ $ \ omega \ $ = 0 en la ecuación derivada de a), y obtuve cero.

Estoy teniendo problemas con c). Cuando inserto \ $ \ omega \ $ = 0 en la ecuación derivada, obtengo \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = 0 \ $, y por lo tanto el ángulo de \ $ \ frac { V_ {out}} {V_ {in}} \ $ es cero ... Sin embargo, esto es incorrecto. Luego traté de multiplicar la ecuación derivada del complejo conjugado, a la que luego separé los términos real e imaginario, sin embargo, todavía obtuve el \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ es 0 ... he encontrado que el ángulo de \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ cuando \ $ \ omega \ $ = 0 es 90 o , pero no entiendo cómo es esto, porque cuando sustituyo este valor en la ecuación, no tiene ningún sentido para mí cómo el ángulo es 90 o ...

Gracias.

PS. Al multiplicar la ecuación por el conjugado complejo, obtuve:

$$ \ frac {\ omega ^ 2 L ^ 2} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} + j \ frac {\ omega RL} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2 } $$

    
pregunta Michel

3 respuestas

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A pesar de que el TF es cero a 0 Hz, todavía hay un ángulo de fase. A 0 Hz, la corriente tomada de la entrada está totalmente determinada por R. Esto se debe a que XL, a 0 Hz, es 0 ohmios. Por lo tanto, la corriente tomada de la entrada es Vin / R. En otras palabras, la corriente a través de la resistencia y el inductor está en fase con el voltaje de entrada.

En un inductor, el voltaje conduce la corriente en 90 grados, por lo tanto, a pesar de que el voltaje es cero a 0 Hz, hay un ángulo de fase principal de 90 grados. Si trazara un gráfico para el ángulo de fase en función de la frecuencia, a medida que la frecuencia fuera cada vez más baja, vería que el voltaje de salida tiende a tener un ángulo de fase de 90 grados respecto al voltaje de entrada.

Si accede a este sitio , puede modelar un filtro de paso alto de RL para confirmar sus hallazgos. . La imagen de abajo es para 1 ohm y 1 henry: -

    
respondido por el Andy aka
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He encontrado que el ángulo de \ $ \ frac {Vout} {Vin} \ $ cuando ω = 0 es   \ $ 90 ^ o \ $, pero no entiendo cómo es esto.

Tome el límite del ángulo de fase del TF para ω ir a cero desde un valor positivo. Encontrarás \ $ \ pi / 2 \ $.

    
respondido por el HarryH
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Estás complicando demasiado. Ya has descubierto la función de transferencia:

$$ H (s) = \ frac {sL} {sL + R} = \ frac {s} {s + \ frac {R} {L}} $$

y todo lo que tienes que hacer ahora es aplicar la fórmula de la fase:

$$ \ Phi (\ omega) = \ arctan \ frac {\ Im (H (s))} {\ Re (H (s))} $$

cuyas partes reales e imaginarias también obtuviste correctamente:

$$ \ Phi (\ omega) = \ arctan \ left (\ frac {\ omega RL} {\ omega ^ 2L ^ 2 + R ^ 2} \ frac {\ omega ^ 2L ^ 2 + R ^ 2} {\ omega ^ 2L ^ 2} \ right) = \ arctan \ left (\ frac {R} {\ omega L} \ right) $$

y, dado que estás hablando de una respuesta de cuatro cuadrantes, y tienes que evaluarla en \ $ \ omega \ $ = 0, se reduce a:

$$ \ arctan2 (\ tau, 0) = \ frac {\ pi} {2} $$

donde \ $ \ tau \ $ es cualquier constante de tiempo que tengas allí. Eso es lo que insinué en el comentario.

    
respondido por el a concerned citizen

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