Función de transferencia del filtro de paso alto a través de la función de respuesta a impulsos

Navega tus respuestas
0

Estoy teniendo dificultades para calcular la función de transferencia de un filtro RC de paso alto, al tomar la transformada de Fourier de su función de respuesta al impulso:

$$ H (\ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} h (t) e ^ {- i \ omega t} \ = \ frac {-1} {1 + i \ omega RC}, $$ que es la función de transferencia correspondiente a una función de transferencia de paso bajo .

Obtuve su función de respuesta a impulsos tomando la derivada de su función de respuesta a pasos $$ h (t) = \ frac {d} {dt} e ^ {- t / RC} = \ frac {-1} {RC } e ^ {- t / RC} \. $$

La función escalonada $$ s (t) = e ^ {- t / RC} $$ se deriva resolviendo la ecuación diferencial resultante de igualar las expresiones de la corriente a través de la resistencia y el capacitor, respectivamente.

    
pregunta Mussé Redi

1 respuesta

1

Si considera el paso alto de RC simple:

LuegopuedesescribirlasdosecuacionesdeE/S:

$$v_i(t)=v_C(t)+v_R(t)$$$$v_o(t)=v_R(t)$$

Lainversióni(t)lacorrienteatravésdelcircuito(sincarga)yvC(t)latensiónatravésdeC:

$$v_i(t)=\frac{1}{C}\int{i(t)\text{d}t}+Ri(t)$$$$v_o(t)=Ri(t)$$

ApliquelatransformadadeLaplacealaprimera,siendoI(s)latransformadadeLaplacedei(t):

$$V_i(s)=\frac{1}{sC}I(s)+RI(s)=I(s)\left(R+\frac{1}{sC}\right)=>$$$$I(s)=\frac{V_i(s)}{R+\frac{1}{sC}}$$

LamismatransformadadeLaplaceparalosrendimientosdesalida:

$$V_o(s)=RI(s)=\frac{V_i(s)R}{R+\frac{1}{sC}}=>$$$$\frac{V_o(s)}{V_i(s)}=\frac{R}{R+\frac{1}{sC}}=\frac{R}{\frac{sRC+1}{sC}}=\frac{sRC}{sRC+1}=\frac{s}{s+\frac{1}{RC}}$$

Estaeslarazónporlaquedijequedeberíaseralgoasícomos/(s+1).Ahora,sihacesalgunastransformadasdeLaplaceinversas,terminarásconunarespuestadeimpulsointeresante.Primero,ordeneenfraccionesparcialesestrictamenteapropiadas:

$$\frac{s}{s+\frac{1}{RC}}=1-\frac{\frac{1}{RC}}{s+\frac{1}{RC}}$$

Yahoravesque1eslatransformadadeLaplacedelimpulsodeDirac,máselresto,queeselRCdepasobajoconlarespuestadeimpulso\$1-exp(-\frac{t}{RC})\$,ypuedequetengalatentacióndecancelarlos1s,peroelprimeroes\\\\delta\$(t),yelderivadodelarespuestaalescalónes\$\frac{exp(-\frac{t}{RC})}{RC}\$,loquedacomoresultadolarespuestadeimposicióntotal(elpuntoenelquedeberíashabercomenzado):

$$v_o(t)=\delta(t)-\frac{exp(-\frac{t}{RC})}{RC}$$

Aquíestálaconfirmación(elimpulsodeentradaespulse01k01n1n1m-1kVen1ms):

yaquíhayunzoomenelejeY:

Esta es una de las razones por las que no funcionó, omitió las condiciones iniciales y la influencia del impulso de Dirac: en t < 0 todo es cero (condiciones nulas), en t = 0 se carga el condensador (ideal) con la entrada, la derivada del voltaje aplicado, \ $ \ delta \ $ (t), pero el voltaje de entrada no es solo un aumento, también es una caída, ambas al mismo tiempo (Dirac o, cómo lo llamaron los amigos, Chuck Norris), por lo que el voltaje a través del condensador regresa y luego alcanza su pico negativo, después de lo cual ocurre la descarga.

    
respondido por el a concerned citizen

Lea otras preguntas en las etiquetas

Cómo invertir un amplificador en un proyecto de electrónica con 1 batería Amortiguador RC en el puente rectificador (capacidad del capacitor)