Tienes razón sobre esto \ $ 5 \ tau \ $. Se tarda aproximadamente \ $ 5 \ tau \ $ para cargar completamente el condensador. Pero completamente cargado significa aquí \ $ 0.993V_ {CC} \ approx V_ {CC} = 12 \ textrm {V} \ $
Y parece que olvidas que para abrir el transistor bipolar solo necesitas \ $ 0.5 \ textrm {V} ... 0.6 \ textrm {V} \ $ a través de la unión del emisor de base.
Entonces, en realidad, su transistor estará abierto por mucho tiempo después de este \ $ 5 \ tau \ $.
El voltaje a través del condensador en función del tiempo en el circuito \ $ RC \ $ describe esta ecuación:
$$ V_C (t) = V_ {CC} (1 - e ^ {\ frac {-t} {RC}}) $$
Y debemos encontrar cuánto tiempo se tarda en cargar el condensador a aproximadamente \ $ 0.6 \ textrm {V} \ $
Por lo tanto, debemos resolver \ $ t \ $
$$ V_C = V_ {CC} \ cdot (1 - e ^ {\ frac {-t} {RC}}) $$
$$ \ frac {V_C} {V_ {CC}} = 1 - e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
$$ \ frac {V_C} {V_ {CC}} -1 = - e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
$$ 1 - \ frac {V_C} {V_ {CC}} = e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
$$ \ frac {1} {1 - \ frac {V_C} {V_ {CC}}} = e ^ {\ frac {t} {RC}} $$
$$ \ frac {1} {\ frac {V_ {CC} -V_C} {V_ {CC}}} = e ^ {\ frac {t} {RC}} $$
$$ ln \ left (\ frac {1} {\ frac {V_ {CC} -V_C} {V_ {CC}}} \ right) = {\ frac {t} {RC}} $$
$$ ln \ left ({\ frac {V_ {CC}} {V_ {CC} -V_C}} \ right) = {\ frac {t} {RC}} $$
Y finalmente, tenemos:
$$ t = RC \ cdot ln \ left ({\ frac {V_ {CC}} {V_ {CC} -V_C}} \ right) = 60 \ textrm {k} \ Omega \ cdot 10 \ mu \ textrm {F} \ cdot ln \ left ({\ frac {12 \ textrm {V}} {12 \ textrm {V} -0.6 \ textrm {V}}} \ right) = 30.78 \ textrm {ms} $$
Como puede ver, necesita aumentar la constante de tiempo del circuito.
Pero aumentar la resistencia \ $ R \ $ no es una buena idea. Porque en tu circuito BJT's debe funcionar como interruptor. Por lo tanto, la corriente de base debe ser mayor que \ $ Ib > > \ frac {I_C} {\ beta} \ $ para asegurarse de que los BJT ingresan en la región de saturación. Donde \ $ I_C \ $ es el colector actual en este circuito, es una corriente de retransmisión y \ $ \ beta \ $ es un valor beta mínimo.
Cálculo de la base de Bjt
No sé la corriente del relé, así que no puedo ayudar aquí.
La solución simple a este problema será agregar otro BJT como etapa Darlington o incluso un diodo Zener en serie con la base. O use un MOSFET en lugar de un BJT.
Aquí tengo un diseño (Vcc = 12V) donde el relé se activa cada vez que se cierra el interruptor de láminas. Quiero activar el relé después de un retraso de aproximadamente 2 a 3 segundos desde que se cierra el interruptor de láminas instantáneo.