Problema relacionado con la función de transferencia del filtro de paso bajo RC

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Tengo la siguiente pregunta:

  

Para el filtro pasivo de paso bajo RC mostrado a continuación:    $$ V_S (t) = \ cos (t) + \ cos (100t) $$    $$ V_0 (t) = \ alpha \ cos (t + \ theta) + \ beta \ cos (100t + \ phi) $$

     

(donde \ $ \ alpha \ $ , \ $ \ beta \ $ , \ $ \ theta \ $ y \ $ \ phi \ $ son constantes)

     

    

Elvalorde \ $ \ displaystyle \ left | \ frac {\ alpha} {\ beta} \ right | \ $ es?

     

La respuesta es \ $ 10 \ $

He intentado usar la función de transferencia de un filtro de paso bajo RC:

$$ H (s) = \ frac {1} {sRC + 1} = \ frac {10} {s + 10} $$

$$ \ implica h (t) = 10e ^ {- 10t} u (t) $$

Luego intente usar la ecuación dada con \ $ h (t) \ $ como se muestra a continuación:

$$ h (t) = \ frac {V_0 (t)} {V_S (t)} $$

Después de eso estoy atascado. Incluso después de probar con el teorema de valor inicial como \ $ h (0) = \ lim_ {s \ to \ infty} sH (s) \ $ , termino con:

$$ \ alpha \ cos (\ theta) + \ beta \ cos (\ phi) = 20 $$

¿Alguien puede decirme si me falta algo o si la pregunta no proporciona suficiente información?

    
pregunta paulplusx

1 respuesta

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La función de transferencia de este circuito es: $$ H (i \ omega) = \ frac {10} {10-i \ omega} $$

Inserte w = 1 y w = 100 en la función de transferencia: $$ H (\ omega = 1) = \ frac {10} {10-i} $$ $$ H (\ omega = 100) = \ frac {10} {10-100i} $$

Construye la proporción absoluta de ambas funciones de transferencia: $$ \ displaystyle \ left | \ frac {H (w = 1)} {H (w = 100)} \ right | $$ $$ = \ displaystyle \ left | \ frac {10} {10-i} * \ frac {10-100i} {10} \ right | $$ $$ = \ displaystyle \ left | \ frac {10-100i} {10-i} \ right | $$ $$ = \ displaystyle \ left | 10 * \ frac {1-10i} {10-i} \ right | $$ $$ = 10 $$

    
respondido por el Stefan Wyss

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