Confusión sobre Laplace y la respuesta de frecuencia de un circuito eléctrico

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Tengo una confusión entre la transformada de Laplace de un circuito y el análisis de CA en el dominio de la frecuencia. Supongamos que tenemos un circuito resonante RLC en serie conectado a una fuente de tensión sinusoidal ideal.

podemos escribir $$ V_m \ sin (\ omega t) = i R + \ frac {1} {C} \ int i dt + L \ frac {di} {dt} $$

ahora si tomamos la transformada de Laplace (suponiendo que la corriente inicial del inductor es cero),

$$ \ frac {V_m \ omega} {s ^ 2 + \ omega ^ 2} = I (s) \ big (R + \ frac {1} {s C } + s L \ big) \ Rightarrow I (s) = \ frac {V_m \ omega} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2) \ big (R + \ frac {1} {s C} + s L \ grande)} \ tag {A} $$

Por otra parte, utilizando el análisis de dominio de frecuencia podemos derivar la corriente como, $$ I = \ frac {V_m} {R + j \ omega L + \ frac {1} {j \ omega C}} \ tag {B} $$

Mi pregunta es: ¿Cómo podemos deducir (B) directamente de (A) sin la transformada de Laplace inversa? simplemente poniendo \ $ s = j \ omega \ $ no se reproducirá simplemente (A).

Para desarrollar más mi pregunta: si tenemos una corriente de una sucursal como la forma de $$ I_n = \ frac {V_n (s \ sin \ theta + \ omega_1 \ cos \ theta)} {s ^ 2 + \ omega_1 ^ 2} \ frac {1} {Z_1 ( s)} $$

podemos deducir directamente (sin tomar la inversa) que la rama en particular está actuando de manera efectiva ya que está conectada a una fuente de voltaje de \ $ V_n \ sin (\ omega_1 t + \ theta ) \ $ y la impedancia de la rama es \ $ Z_1 (j \ omega) \ $ ?

    
pregunta Pojj

2 respuestas

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$$ I (s) = \ frac {V_m \ omega_0} {(s ^ 2 + \ omega_0 ^ 2) \ big (R + \ frac {1} {s C} + s L \ big)} \ tag {A} $$

Para un sistema lineal con entrada de voltaje sinusoidal, la corriente también será sinusoidal. En cuyo caso, \ $ I (s) \ $ se puede escribir como,

$$ I (s) = \ frac {I_m \ omega} {(s ^ 2 + \ omega_0 ^ 2)} $$

Sustituyendo esto en \ $ (A) \ $ y reemplazando \ $ s \ $ con < span class="math-container"> \ $ j \ omega \ $ resultará en \ $ (B) \ $ .

    
respondido por el nidhin
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Necesita el \ $ \ frac {V (s)} {I (s)} = (R + \ frac {1} {cs} + sL) \ $ por lo que la función de transferencia para \ $ \ omega \ $ es:

\ $ \ frac {I (\ omega)} {V (\ omega)} = \ frac {1} {(R + \ frac {1} {cj \ omega } + j \ omega L)} \ $

inserta la transformada de Laplace de la fuente de entrada a la función de transferencia.

Nota : Laplace puede obtener cualquier función de entrada y usted puede resolver la ecuación para la respuesta temporal del sistema a cualquier entrada arbitraria. Pero en el modelo de frecuencia, sabes que la entrada es sinusoidal.

    
respondido por el M KS

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