Modelo matemático para señales diferenciales y relación con la realidad

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Tengo una pregunta y espero que no sea tan extraño. ¡Me paso un tiempo preguntándome cómo surgió la gente con el modelo matemático para señales diferenciales y por qué esto es mejor de esta manera?

para ser claro, estoy preguntando por este modelo: vcm = (v1 + v2) / 2 y vdiff = v1 - v2!

puedo entender por qué la ecuación de vdiff es obvia, pero ¿qué pasa con vcm?

en los casos más simples, vcm es un voltaje de compensación que es el mismo para ambas señales v1 y v2. y ahora entiendo por qué esto es común y cómo funciona la ecuación de vcm. pero ¿qué pasa con las señales que tienen en su modo común también ruido y también tienen diferente voltaje de compensación?

¿Cómo funciona la ecuación ahora y por qué sigue siendo útil?

    

2 respuestas

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Responderé a su pregunta utilizando, como ejemplo, el amplificador diferencial clásico (con una resistencia óhmica RE en la ruta del emisor común).

Este circuito reacciona a ambos voltajes de entrada V1 y V2 en ambos nodos de entrada. Eso significa: Estamos interesados en el voltaje de salida Vo en uno o en ambos voltajes de señal en el (los) nodo (s) de salida.

Por supuesto, para calcular las ganancias correspondientes podríamos comenzar desde el principio (sin utilizar fórmulas bien conocidas) sobre la base de las leyes de Kirchhoff (KCL y KVL). Sin embargo, es mucho más simple y elegante dividir el cálculo en dos partes que son muy simples de tratar.

Para este propósito, los dos voltajes de señal de entrada arbitrarios V1 y V2 se dividen en las siguientes señales:

Aritmo. valor medio: Vcm=(V1+V2)/2

Diferencial (simétrico): Vdd = (V1-V2) / 2 = Vd / 2 .

Como podemos ver: V1 = Vcm + Vdd y V2 = Vcm-Vdd .

(Debido a que Vcm aparece en ambas partes, es un valor de modo común. Como regla general: dos voltajes arbitrarios, positivo o negativo, siempre se pueden dividir en una parte de modo común Vcm y una diferencia simétrica. Vdd. las señales de ambas partes se pueden encontrar y superponer fácilmente en la salida).

Ahora, es una tarea sencilla encontrar la ganancia para ambas partes y calcular los voltajes de salida utilizando la superposición.

(1) Ganancia de modo común: Gcm=Vocm/Vcm=-gmRc/(1+2gmRE)

(2RE porque para señales de modo común tenemos dos corrientes de emisor iguales a través de RE)

(2) Symm. dif. ganancia: Gdd = Vodd / Vdd = (+ -) gmRc

(Hemos utilizado la fórmula para una etapa de emisor sin retroalimentación RE, porque ambas corrientes de señal de emisor tienen signos opuestos y se cancelan entre sí).

Usando estas expresiones de ganancia, podemos encontrar las señales de salida (con | Gd | = gmRc / 2):

(1) Vo1=-Vcm*|Gcm|-Vdd*|Gdd|=-Vcm*|Gcm|-Vd*|Gd|

(2) Vo2=-Vcm*|Gcm|+Vdd*|Gdd|=-Vcm*|Gcm|+Vd*|Gd|

Comentario 1: Tenga en cuenta que tenemos un voltaje de entrada en modo común Vcm también en caso de que una de las entradas esté conectada a tierra.)

Comentario 2: Ya que queremos que el diff. Los amplificadores reaccionan ante señales diferenciales Vd solamente, queremos tener una salida de modo común muy pequeña. Por lo tanto, seleccionamos una resistencia muy grande RE o, como mejor solución, estamos utilizando la gran resistencia de salida dinámica de un tercer transistor en el tramo común del circuito.

    
respondido por el LvW
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¿qué pasa con las señales que tienen en su modo común también ruido?   No hay una "línea" real que transmita el voltaje de modo común \ $ V_ {cm} \ $ . Eso es solo la tensión media "teórica" entre el par de señales diferenciales.

Siendo un valor teórico en el lado del transmisor, no, no tiene ruido.

  

¿Y también tienen diferentes tensiones de compensación?

Lea su ecuación dos veces: si \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $ tienen una compensado, sin importar cuál, simplemente cambia \ $ V_ {cm} \ $ .

    
respondido por el Marcus Müller