Estoy trabajando en una clase de señales para señales continuas, y tenemos este problema que se muestra arriba. He intentado usar esta función \ $ f_1 * f_2 = F_1 * F_2 \ $, donde asumo que esto significa que la multiplicación de dos funciones es igual a la convolución de sus transformadas de Fourier. Estoy usando \ $ f_1 = 0.5 ^ n \ $ y \ $ f_2 = u (n) \ $.
Por lo tanto, puedo calcular la regla de Fourier de \ $ u (n) \ $ fine. Es \ $ \ pi \ delta (\ omega) + 1 / (j \ omega)) \ $. Sin embargo, no puedo por mi vida descifrar \ $ 0.5 ^ n \ $. Intenté ponerlo en la integral de la transformada de Fourier de \ $ (0.5 ^ t) / (e ^ {j \ omega t}) dt \ $ del infinito negativo al infinito, pero termino con \ $ 0.5t / e ^ {jw} \ $, y cuando se evalúa de infinito negativo a infinito, termino con \ $ \ infty \ $ como mi respuesta, a menos que, por supuesto, la integración sea incorrecta.
Por lo tanto, cualquiera de las dos respuestas es \ $ \ infty * \ pi \ delta (w) + 1 / (j \ omega) \ $, que cuando está enrevesada sería igual a la segunda función ...? O ¿estoy yendo por este problema completamente mal?