circuito RLC - función de transferencia a través de la ecuación diferencial - filtro de parada de banda

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Necesito encontrar la función de transferencia de este filtro de rechazo de banda a través de su ecuación diferencial, pero no puedo descifrarlo ya que hace un tiempo estudié los circuitos eléctricos.

Sé que debo usar las leyes de Kirchoff así como las ecuaciones diferenciales para los diferentes componentes:

Inductor: $$ V = L \ frac {di} {dt} $$ Condensador: $$ V = \ frac {1} {C} \ int i dt $$ Pero no estoy seguro de cómo seguir adelante. Cualquier ayuda en este asunto sería muy apreciada.

Otra forma de controlar la función de transferencia sería a través de la impedancia de los circuitos, que pensé que sabía cómo hacer, pero después de simular mi Bodeplot de TF en MATLAB con la misma en LTSpice, debo estar haciendo algo mal. . En primer lugar, la combinación paralela debe resultar en: $$ Z_ {tot} = \ frac {Z_C Z_L} {Z_C + Z_L} = \ frac {\ frac {L} {C}} {\ frac {1} {jwC} + jwL} = \ frac {jwL} { 1 + j ^ 2w ^ 2 CL} = \ frac {sL} {1 + s ^ 2CL} $$

Como de costumbre: $$ Z_C = \ frac {1} {jwC}, Z_L = jwL, Z_R = R $$

Y el divisor de voltaje debe dar: $$ H = \ frac {V_O} {V_I} = \ frac {Z_2} {Z_1 + Z_2} = \ frac {Z_2} {Z_ {tot} + Z_2} = \ frac {Z_R} {\ frac {sL} { 1 + s ^ 2CL} + Z_R} \ frac {R} {\ frac {sL} {1 + s ^ 2CL} + R} = \ frac {R (1 + s ^ 2CL)} {sL + R (1+ s ^ 2CL)} $$

Y rompiendo RCL obtengo: $$ \ frac {RCL (s ^ 2 + \ frac {1} {CL})} {RCL (s ^ 2 + \ frac {s} {RC} + \ frac {1} {CL})} = \ frac {s ^ 2 + \ frac {1} {CL}} {s ^ 2 + \ frac {s} {RC} + \ frac {1} {CL}} $$

Pero después de hacer un Bode de esto en MATLAB con los valores C = 20nF, L = 50mH y R = 5k, no obtengo la misma frecuencia de corte en ambos programas. ¿Qué es lo que estoy haciendo mal?

    
pregunta user2069136

3 respuestas

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Debe elevar las ecuaciones de equilibrio del circuito (aplicando LKV, LKC y la Ley de Ohm), y luego aplicar la Transformada de Laplace, teniendo en cuenta que las condiciones iniciales deben ser cero . A continuación, debe operar para encontrar una expresión para \ $ V_o (s) \ $ dependiendo de \ $ V_i (s) \ $.

Entonces, la función de transferencia es:

$$ G (s) = \ dfrac {V_o (s)} {V_i (s)} $$

Recuerda eso

$$ L \ quad \ overset {\ text {Laplace domain}} {\ to} \ quad s \ cdot L \\ C \ quad \ overset {\ text {Laplace domain}} {\ to} \ quad \ dfrac {1} {s \ cdot C} $$

    
respondido por el Martin Petrei
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Debe aplicar las propiedades de transformación para la diferenciación y la integración.

Suponiendo, por el momento, cero condiciones iniciales,

Dado que x (t) se transforma en X (s), entonces d (x (t)) / dt se transforma en sX (s), y la integral de x (t) dt se transforma en X (s) / s . Dado esto, y la formulación de la ley de Ohm de V = iR, cuando fuerza sus expresiones en la forma V = iZ, encontrará que Z para el inductor L es Ls, y Z para el capacitor C es 1 / sC

    
respondido por el Scott Seidman
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Si realmente desea derivar la función de transferencia H (s) que comienza en el dominio del tiempo con la ecuación diferencial, debe hacer lo siguiente:

1.) En base a la relación general de voltaje-corriente de todos los componentes ( atención : NO para señales sinusales que usan sL y 1 / sC) puede encontrar la respuesta al paso g (t) de su circuito - como solucion del correspondiente diff. ecuación.

2.) Aplique la transformación de Laplace a la función g (t). Luego, multiplica el resultado G (s) con "s" para obtener H (s) = s * G (s).

    
respondido por el LvW

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