Pregunta con resolución de poder complejo, S, para cada componente

1) La impedancia total de su circuito es

$$ Z_ {total} = R_1 + (- j {{1} \ sobre {10 C_1}} || j \ cdot 10L_1 || R_2) = R_1 + {1 \ over j \ cdot (10C_1- {1 \ más de 10L_1}) + {1 \ sobre R_2}} = 1 + {1 \ sobre 1 + 9.9j} \ approx 1.01 + j \ cdot 0.0999 \ Omega \ approx 1.01504 \ cdot e ^ {- j \ cdot 0.098} \ Omega $$

A partir de eso, puede calcular fácilmente la amplitud compleja de la corriente:

$$ I = {V_1 \ over Z_ {total}} = {2 \ over1.01504 \ cdot e ^ {- j \ cdot 0.098}} \ approx 1.97 \ cdot e ^ {j \ cdot 0.098} A $ $

2) La potencia compleja a través de una resistencia, condensador o inductor se puede expresar como \ $ {V \ cdot I ^ *} \ sobre 2 \ $, donde \ $ V \ $ es el la amplitud compleja de la tensión a través de el elemento y \ $ I ^ * \ $ es el conjugado de la amplitud compleja de la corriente que fluye a través de él.

• La corriente de \ $ R_1 \ $ es la corriente calculada en 1). El voltaje en ella puede expresarse como \ $ V_ {R1} = I \ cdot R_1 = 1.97 \ cdot e ^ {j \ cdot 0.098} V \ $. Por lo tanto, \ $ S_ {R1} = {1.97 \ cdot e ^ {j \ cdot 0.098} \ cdot1.97 \ cdot e ^ {- j \ cdot 0.098} \ over2} = {1.97 ^ 2 \ over 2} = 1.94045 VA \ $. Es una resistencia, por lo que su poder es puramente real. (Por cierto, los elementos reactivos ideales —condensadores, inductores— tienen potencia puramente reactiva).
• Deje que la impedancia de los 3 elementos paralelos sea \ $ Z_2 \ $. El voltaje entre ellos es común, llamémoslo \ $ V_2 = V_1 \ cdot {Z_2 \ sobre R_1 + Z_2} = {Z_2 \ sobre Z_ {total}} \ $ (división de voltaje entre \ $ R_1 \ $ y los elementos paralelos ). No estoy pasando por los cálculos, pero cada poder ahora puede expresarse como \ $ {V_2 \ cdot I_ {elemento} ^ * \ sobre 2} = {V_2 ^ 2 \ sobre Z_ {elemento}} \ $.

3) Nota al margen: el valor RMS de una función seno / coseno se calcula como \ $ amplitude \ over \ sqrt 2 \ $, en nuestro caso es \ $ {2 \ over \ sqrt2} = \ sqrt 2 V \ $.

Para obtener una potencia compleja, primero debe obtener voltaje en los tres componentes después de R1. Puede calcularlo como un divisor de voltaje, cuando combine por primera vez las impedancias de R2, C1, L1. \ $ Z_ {L_1} = j \ omega L_1 = 10j \ Omega \ $, \ $ Z_ {C_1} = \ frac {1} {j \ omega C_1} = - 0.1j \ Omega \ $, \ $ Z_ {R_2 } = 1 \ Omega \ $. Haz términos inversos para obtener admisión, agrégalos e invierte nuevamente. \ $ Z_ {R_2, C_1, L_1} = \ frac {10j} {10j-99} \ Omega \ $. El voltaje RMS de la fuente es \ $ \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ mathrm {V} \ $, escalado por \ $ \ dfrac {\ frac {10j} {10j-99}} {\ frac {10j } {10j-99} +1} \ $ es \ $ \ frac {200 \ sqrt {2}} {10201} - \ frac {990 \ sqrt {2}} {10201} i \, \ mathrm {V} \ $.

Ahora puedes comenzar con el cálculo de potencia. \ $ S = V \ cdot I ^ * = \ frac {V \ cdot V ^ *} {Z ^ *} \ $, \ $ S_ {L_1} = \ frac {20} {10201} i \, \ mathrm { VA} \ $, \ $ S_ {C_1} = - \ frac {2000} {10201} i \, \ mathrm {VA} \ $, \ $ S_ {R2} = \ frac {200} {10201} \, \ mathrm {VA} \ $

Lo último es el poder en R1. El voltaje en él es \ $ \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ cdot \ dfrac {1} {\ frac {10j} {10j-99} +1} = \ frac {10001 \ sqrt {2}} {10201} + \ frac {990 \ sqrt {2}} {10201} i \, \ mathrm {V} \ $, y \ $ S_ {R_1} = \ frac {19802} {10201} \, \ mathrm {VA } \ $.