Absorción de energía por resistencia en serie durante la carga de la tapa

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Esta pregunta se formó al intentar dimensionar un termistor NTC para limitar la corriente de arranque a un capacitor. Supongamos el siguiente esquema (con una resistencia fija):

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

La energía total \ $ E \ $ proporcionada por la corriente de entrada al capacitor viene dada por:

$$ E = \ frac {1} {2} C V_ {in} ^ 2 $$

donde:
\ $ C \ $ = la capacitancia descendente, en Farads
\ $ V_ {in} \ $ = el voltaje de entrada, en voltios

Muchas fuentes ( enlace , enlace ) use esta ecuación para calcular cuánta energía absorberá el termistor NTC cuando se encienda (cuando SW1 está cerrado).

Aquí es donde estoy confundido. Pensé que esta ecuación le dice cuánta energía fluye a través del termistor y se entrega al capacitor. El termistor NTC absorberá una cantidad de energía adicional a esto, según lo determine la integral de la caída de voltaje en el termistor y la corriente durante el período de encendido (ambos están cambiando dinámicamente).

Suponiendo que esas fuentes son correctas, ¿alguien puede explicar por qué la energía almacenada en el condensador es igual a la energía disipada a través de la resistencia?

    
pregunta gbmhunter

2 respuestas

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La energía que suministra la batería es la integral de \ $ V_ {in} I (t) \ $, que es solo la carga total que dejó la batería durante el tiempo de carga:

\ $ E_ {batería} = V_ {en} \ cdot \ int {I \ cdot dt} = QV_ {en} \ $

Toda esa carga llegó al capacitor (ya que comparten la misma corriente), y la energía en el capacitor también se puede escribir en términos de carga (usando Q = CV):

\ $ E_ {capacitor} = \ frac {1} {2} CV_ {en} ^ 2 \ = \ frac {1} {2} QV_ {en} \ $

Al restar los dos se obtendrá la cantidad de energía perdida por la resistencia durante la carga:

\ $ E_ {batería} - E_ {capacitor} = E_ {resistencia} = \ frac {1} {2} QV_ {in} \ $ que es la misma que la energía en el capacitor.

    
respondido por el caveman
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La respuesta del hombre de las cavernas es ciertamente correcta, pero no explica por qué es así. Déjame tratar de explicarlo con palabras. Es bastante simple, en realidad.

El circuito es un arreglo en serie, por lo que en cualquier momento la partición de potencia es la misma que la partición de voltaje.

  • El voltaje en la tapa es proporcional a la carga que ya se entregó (Vcap = Q / C).

  • El voltaje a través de la resistencia compensa el resto del voltaje de la batería.

Entonces, con una carga del 10%, la división de voltaje es del 10% / 90% para la tapa / resistencia. Con una carga del 90%, la división de voltaje es opuesta (90% / 10%). Lo mismo ocurre con la división de poder.

Si se tienen en cuenta las dos cosas, se ha enviado la misma energía a la resistencia (principalmente al principio) y al capacitor (principalmente al final).

Finalmente, tenga en cuenta que:

  • esta división uniforme de energía es verdadera solo si el capacitor está inicialmente completamente descargado. Si está parcialmente cargada, más energía irá al capacitor que a la resistencia.

  • si la capacitancia varía con el voltaje, como suele ser el caso, esta división uniforme no es cierta.

respondido por el Nicolas D

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