¿Cuál es la 'frecuencia característica' de una determinada impedancia?

La impedancia de una resistencia y un condensador conectados en paralelo es

$$ Z = R \, || \ frac {1} {j \ omega C} = \ frac {1} {\ frac {1} {R} + j \ omega C} = R \, \ frac {1} {1 + j \ omega RC} $$

Esto tiene la forma de una resistencia multiplicada por una cantidad sin dimensiones, dependiente de la frecuencia.

Hay una frecuencia particular de interés,

$$ \ omega_0 = \ frac {1} {RC} $$

que es la frecuencia característica . A esta frecuencia, la impedancia es

$$ Z_0 = R \, \ frac {1} {1 + j \ omega_0 RC} = R \, \ frac {1} {1 + j} = \ frac {R} {\ sqrt {2}} e ^ {- j \ frac {\ pi} {4}} $$

En el texto, se menciona la impedancia de entrada del alcance, que debe escribirse de la siguiente forma: " La resistencia es multiplicada por una cantidad sin dimensiones ". Este solo podría ser el siguiente formulario:

|Zs|=|Rs||Xs|=Rs/SQRT[(1+w²Rs²Cs²)◆.

Entonces, piden la "frecuencia característica". En mi opinión, esta solo puede ser la frecuencia en la que tenemos Rs = 1 / wC o w = 1 / RsCs .

Por supuesto, esa es la frecuencia en la que | Zs | es Zs,max/SQRT(2)=Rs/SQRT(2).

Actualización: Surge la pregunta POR QUÉ definimos una "frecuencia característica" en relación con la entrada de alcance. La respuesta es la siguiente:

Si configuramos RsCs = Ts podemos decir que la frecuencia característica de esta combinación paralela (Rs || Cs) es idéntica a la constante de tiempo inversa Ts. Ahora, para realizar una entrada de alcance independiente de la frecuencia, debemos utilizar una sonda que tenga exactamente la misma constante de tiempo (interna) Tp = Ts . En este caso (sonda sintonizada) tenemos un divisor de voltaje complejo con una relación de división fija (principalmente 1:10) que es independiente de la frecuencia. Por lo tanto, requerimos que la entrada de alcance tenga la misma frecuencia característica que la sonda ( 1 / RsCs = 1 / RpCp ).