Para responder directamente a su pregunta: el uso de datos de 5 V Vcc y 3.3 y el reloj no dañará sus registros de cambios, pero puede resultar en una operación no confiable, si las señales de 3.3 voltios no cumplen con la especificación Logic High para los registros de cambios. Puede evitar este problema utilizando las versiones 74HCT (compatibles con TTL) de los registros de desplazamiento, ya que tienen umbrales de Entrada Alta más bajos.
No entiendo su preocupación acerca de poner una carga en el microcontrolador si utiliza un suministro de 3.3 voltios. Si tiene un suministro de 5 voltios disponible, puede usar un regulador de 3,3 voltios de ese suministro para proporcionar 3,3 voltios a su registro de cambios, si le preocupa la sobrecarga de un regulador de 3,3 voltios en la placa del microprocesador.