Sensibilidad máxima de un puente de wheatstone [cerrado]

Para comenzar, no creo que la pregunta esté redactada correctamente. Un momento alrededor de y no afectará a B y D de manera diferente. Tengo la sensación de que querían decir que B y D se usan para carga axial y A y C se usan para medir el momento.

Un momento medido en dos lados de ese objeto crearía fuerzas iguales y opuestas. En un medidor de tensión, volvería como cambios iguales y opuestos en la resistencia.
A = Rg + x
C = Rg - x

Un puente de Wein no es más que dos divisores de voltaje mientras mide la diferencia entre ellos. Un divisor de voltaje tiene la forma algebraica:

$$ V_ {out} = V_ {dd} \ cdot \ frac {R_ {bottom}} {R_ {bottom} + R_ {top}} $$

Para determinar la sensibilidad de esta configuración, simplemente puede mirar el máximo / minuto de la misma en diferentes condiciones. Como máximo, podríamos decir que x sería del mismo tamaño que R. De lo contrario, podría obtener resistencias negativas. Con esa información y las 4 topologías únicas que se presentan, determinemos qué voltaje daría cada ruta vertical cuando x varía de -R a R. Supongamos que Vdd es 1 para simplificar / normalizar.

Paralelo en la parte superior :
A C
R R
Si A sube, C baja: 1/3 & 1. Vdiff = -2/3
Si A baja, C sube: 1 & 1/3. Vdiff = 2/3
Rango total = 4/3

Paralelo en la parte inferior:
R R
A C
Si A sube, C baja: 2/3 & 0. Vdiff = 2/3
Si A baja, C sube: 0 & 2/3. Vdiff = -2/3
Rango total = 4/3

Serie:
A R
C R
Si A sube, C baja: 0 & 1/2. Vdiff = -1/2 Si A baja, C sube: 1 & 1/2. Vdiff = 1/2 Rango total = 1

Diagnol:
A R
R C
Si A sube, C baja: 1/3 & 0. Vdiff = 1/3 Si A baja, C sube: 1 & 2/3. Vdiff = 1/3 Rango total = 2/3

Como podemos ver solo a partir de este simple análisis intuitivo, colocar los sensores en paralelo en el puente de Wein proporciona el mayor rango, ya sea que estén arriba o abajo.

La forma más larga y matemáticamente robusta sería utilizar las ecuaciones de Vdiff completas para cada topología y tomar la derivada con respecto a x para determinar la sensibilidad.

Hice una topología (paralelo inferior), por ejemplo, y terminé con esto:

$$ V = \ frac {R} {2R + x} - \ frac {R} {2R-x} = \ frac {R (2R-x) -R (2R + x)} {(2R + x) (2R- x)} = \ frac {-Rx-Rx} {4R ^ 2-x ^ 2} = \ frac {2Rx} {x ^ 2-4R ^ 2} $$

$$ \ frac {dV} {dx} = \ frac {2R (x ^ 2 - 4R ^ 2) - 2Rx (2x)} {(x ^ 2-4R ^ 2) ^ 2} = \ frac {-2Rx ^ 2- 8R ^ 3} {(x ^ 2-4R ^ 2) ^ 2} $$

Si también calcula el caso serial, que es muy simple, obtendrá dV / dx para ese caso siendo -1 / (2R). Y si los comparamos entre sí con R normalizado a 1, vemos que alrededor de 0 tienen la misma sensibilidad, pero a medida que se aleja de 0, el caso paralelo comienza a hacerse más sensible.

TambiénverlasgráficasoriginalesdeVdifftambiéntemostraráqueponerlasenparaleloaumentarálasensibilidadmáslejosdex=0:

Por último, debe señalarse que aunque algunas de las soluciones aumentan la sensibilidad más lejos de x = 0, lo hacen a costa de la linealidad. El problema dice la máxima sensibilidad, por lo que el caso paralelo es el camino a seguir. Sin embargo, en ingeniería real, puede ser más inteligente usar el estuche en serie porque proporciona una sensibilidad lineal que permite una conversión simple entre una tensión y una tensión o un momento.