Cálculo de Fc (corte) de serie a RC a tierra en la inversión de la entrada del amplificador no inversor

La frecuencia de corte es la frecuencia a la cual la ganancia ha caído en -3dB sobre la ganancia en altas frecuencias.

(a los efectos de la siguiente discusión, ignoraremos la red de paso alto R y C ya que se están examinando los efectos de R1 / C1)

Si la señal se aplicara a C1 (en lugar de que C1 esté conectado a tierra), R2 no importaría en absoluto. La ganancia sería -R2 / R1 para frecuencias altas. Cuando la reactancia de C1 es igual a la resistencia de R1 en magnitud, tiene una reducción en el voltaje de 1 / sqrt (2) que es -3dB. R2 determinará la ganancia , pero no la frecuencia de corte .

Sin embargo es un poco más complejo en este caso, porque el amplificador operacional se alimenta desde la entrada no inversora, y la ganancia es en realidad 1 + R2 / R1 a altas frecuencias, por lo que la frecuencia a la que la ganancia se reduce en 1 / sqrt (2) dependerá realmente de R2.

En un caso extremo, si cortas R2, se convierte en un seguidor de voltaje y luego Fc está limitado solo por el amplificador.

Este tipo de depende del ancho de banda de ganancia del amplificador operacional, pero si asumimos un amplificador ideal, puede pensar en este circuito como un simple seguidor de voltaje en la salida de un filtro RC pasivo. Por lo tanto, el corte del circuito es simplemente el corte del filtro RC.

En frecuencias mucho más altas (MHz) en un ejemplo del mundo real, el amplificador operacional comenzará a atenuar la salida.

En función de la definición del corte 3dB, puede calcular la frecuencia correspondiente:

wc1 = K / R1C1 con K = SQRT [1- (2 / Amax²)] y Amax = (1 + R2 / R1)

Eso significa: wc1 ~ 1 / R1C1 (con K ~ 1) para Amax > 5.

Más que eso, en caso de que el C-R highpass en el non-inv. la entrada también debe tenerse en cuenta, para el total corte puede utilizar la aproximación

wc = SQRT (wc1² + wc2²) con wc2 = 1 / RC .

En el circuito del amplificador operacional al que te refieres, \ $ C_1 \ $ (ahí se llama \ $ C_2 \ $ ) es simplemente un condensador de desacoplamiento y no está diseñado para ser filtrado.

Nunca he visto este circuito, así que me gustaría calcular la función de transferencia y ver dónde nos lleva.

Por lo tanto, descuidemos \ $ R \ $ y \ $ C \ $ y asumamos la Op. -Amp ideal, es decir, la tensión en el pin no inversor es igual a la del pin inversor y su impedancia de entrada es infinitamente alta. Luego en el dominio de frecuencia

$$ I_ {R_2} = I_ {R_1} = I_ {C_1} = V_i / Z_1 = \ frac {V_i} {R_1 + 1 / j \ omega C_1} = \ frac {j \ omega C_1} {1+ j \ omega R_1 C_1} V_i = \ frac {1} {R_1} \ frac {j \ omega R_1 C_1} {1 + j \ omega R_1 C_1} V_i = \ frac { 1} {R_1} \ frac {j \ omega / \ omega_1} {1 + j \ omega / \ omega_1} V_i $$

con \ $ \ omega_1 = \ frac {1} {R_1 C_1} \ $ . Ahora continuamos escribiendo la tensión de salida

$$ V_o = V_i + R_2 I_ {R_2} = V_i + \ frac {R_2} {R_1} \ frac {j \ omega / \ omega_1} {1 + j \ omega / \ omega_1} V_i = \ left [1 + k \ frac {j \ omega / \ omega_1} {1 + j \ omega / \ omega_1} \ right] V_i $$

con \ $ k = \ frac {R_2} {R_1} \ $ , y la función de transferencia es

$$ H (j \ omega) = \ frac {V_o} {V_i} = 1 + k \ frac {j \ omega / \ omega_1} {1 + j \ omega / \ omega_1} = \ frac {1 + j \ omega / \ omega_1 + kj \ omega / \ omega_1} {1 + j \ omega / \ omega_1} = $$

que para \ $ \ omega = 0 \ $ tiene una ganancia

$$ | H (0) | = 1 $$

para \ $ \ omega = \ infty \ $

$$ | H (j \ infty) = 1 + k $$

y para \ $ \ omega = \ omega_1 \ $ .

$$ | H (j \ omega_1) | = \ izquierda | 1 + k \ frac {j} {1 + j} \ derecha | = \ izquierda | 1 + k \ frac {j} {1 + j} \ frac {1-j} {1-j} \ derecha | = \ izquierda | 1 + k \ frac {1 + j} {2} \ derecha | = \ izquierda | 1 + k / 2 + jk / 2 \ right | = \ frac {2} {k} \ izquierda | (1 + 2 / k) + j \ right | = \ frac {2} {k} \ sqrt (1 + (1 + 2 / k) ^ 2) = \ frac {1} {\ sqrt2 k} \ sqrt (1 + 2 / k + 2 / k ^ 2) $$ $$ = \ sqrt (k ^ 2/2 + k + 1) $$

No creo que el circuito haga lo que se supone que hace y de la única manera que la frecuencia de corte (donde \ $ \ left | H (j \ omega) \ derecho | = 1 / \ sqrt2 \ $ ) sería cuando \ $ \ frac {1} {k} \ sqrt (1 + 2 / k + 2 / k ^ 2) = 1 \ $ o \ $ k ^ 2 + 2 k + 2 = (k + 1) ^ 2 + 1 = 1 \ $ y eso requeriría \ $ k = -1 \ $ , lo cual es imposible con este circuito.

Editar:

Después de leer el enlace usted Dio, parece que hay un malentendido. Se trata del op-amp no ideal con corriente de polarización donde \ $ R \ $ en su dibujo debe coincidir con \ $ R_1 || R_2 \ $ . Si adapta R para que coincida con esto, cambiará el circuito de desacoplamiento de entrada \ $ RC \ $ a un filtro de paso bajo con la frecuencia de corte \ $ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} \ $ , no \ $ \ frac {1} {2 \ pi R_1 C_1} \ $ .