¿Qué micrófono estás usando? ¿Qué microcontrolador? ¿Cuál es tu fuente de sonido? Vamos a necesitar esa información para ayudarlo a construir un circuito real que pueda usar para esta aplicación. Como dijeron algunos de los comentarios, esto no tiene que hacerse con un microcontrolador, pero probablemente hará que las cosas sean más fáciles de entender al comenzar.
Como idea general, es posible que su micrófono por sí solo no tenga suficiente oscilación de voltaje para que lo lea directamente en el ADC de un uC. Querrá usar un amplificador operacional para amplificar la señal que sale del micrófono (es posible que también deba desviar el micrófono, dependiendo de los aspectos específicos de lo que está trabajando). Una vez que lea la salida del amplificador en su ADC, su programa puede decidir si encender o no el LED.
Si desea hacerlo sin un microcontrolador, puede enviar la salida del amplificador de micrófono a un comparador y usar un potenciómetro para ajustar cuando el comparador se dispara alto, activando un LED. Esto le brinda una forma física de ajustar el volumen que debe tener el sonido antes de que se encienda el LED, lo que es un experimento bastante bueno para comenzar a hacer lo mismo.