Tengo un circuito RC como se muestra a continuación
lamentablemente no tengo conocimiento sobre la resolución de RC, pero quiero obtener las ecuaciones diferenciales correspondientes para V1, V2 y V3. ¡Tener la ecuación diferencial en la mano para V1 es suficiente por ahora, si alguien me lo puede decir!
En el cuadro 1, convertimos nuestra fuente de corriente en una fuente de voltaje y la convertimos a su equivalente de dominio s.
Luego, en el recuadro 2, tomamos la fuente del dominio s junto con el equivalente del dominio s de las impedancias del circuito dado. (consulte this )
Suponiendo que las capacitancias no tenían voltaje a través de ellas inicialmente, (es decir, \ $ V_ {0_ {C_1}} = V_ {0_ {C_2}} = 0 \ $, el circuito s-domain es equivalente al de la casilla 3 donde \ $ V = -V_1 \ $ y \ $ R _ {\ text {equiv}} = \ left [\ left [\ left (R_2 + \ frac {1} {sC_2} \ right) \ parallel \ R_L \ right] \ paralelo \ frac {1} {sC_1} \ derecha] + R_1 = R_1 + \ izquierda [\ frac {1} {R_2 + sC_2} + \ frac {1} {R_L} + \ frac {1} {sC_1} \ derecha] ^ {- 1} \ $
Por lo tanto, $$ V_1 = -V = - \ left (\ frac {R_ \ text {equival}} {R_s + R_ \ text {equiv}} \ right) \ cdot \ frac {iR_s} {s} $$
La expresión para \ $ V_1 \ $ será una función de \ $ s \ $; aplicando la transformada inversa laplace (utilizando tablas es más fácil) a la ecuación le dará la ecuación diferencial que necesita.
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