Cálculo del nodo de capacitancia

Su circuito, eliminando inductores debido a la baja frecuencia, debería tener este aspecto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Vamos a volver a dibujarlo de una manera más clara.

^{simular este circuito}

Los pares de capacitores en paralelo tienen una capacitancia equivalente dada por la suma de sus valores. Así que esto se simplifica a este bonito circuito:

^{simular este circuito}

Ahora implementaré una transformación delta-estrella en los condensadores C1, C2 y C3, en la forma de los nuevos condensadores Cx, Cy y Cz, que terminarán con un circuito como este:

^{simular este circuito}

La capacitancia vista desde la sonda es entonces:

$$ C_ {sonda} = C4 + \ frac {1} {\ frac {1} {Cx} + \ frac {1} {C_ {eq}}} $$

Donde Ceq está dado por:

$$ C_ {eq} = \ frac {1} {\ frac {1} {Cy} + \ frac {1} {C5}} + \ frac {1} {\ frac {1} {Cz} + \ frac {1} {C6}} $$

Ok, ahora bajamos a calcular Cx, Cy y Cz. La impedancia del condensador Z es inversamente proporcional a la capacitancia:

$$ Z = \ frac {1} {sC} $$

Por lo tanto, las ecuaciones en estrella-delta para capacitancia deben "voltearse" al revés (es decir, desde aquí , donde uno lee R, cámbielo a 1 / C). Esto, a su vez, tiene el mismo efecto que se observa en la dualidad de series paralelas. Los resistores de estrella a triángulo son equivalentes a los condensadores delta a estrella. Dado que hemos realizado un delta-wye, las ecuaciones son tales:

$$ C_x = \ frac {C_1 C_2 + C_2 C_3 + C_3 C_1} {C_3} = \ frac {3 * 204 ^ 2} {204} = 612 \ mu F $$

$$ C_y = \ frac {C_1 C_2 + C_2 C_3 + C_3 C_1} {C_2} = \ frac {3 * 204 ^ 2} {204} = 612 \ mu F $$

$$ C_z = \ frac {C_1 C_2 + C_2 C_3 + C_3 C_1} {C_1} = \ frac {3 * 204 ^ 2} {204} = 612 \ mu F $$

Finalmente, llegando a nuestras respuestas:

$$ C_ {eq} = \ frac {1} {\ frac {1} {612} + \ frac {1} {25}} + \ frac {1} {\ frac {1} {612} + \ frac {1} {25}} = \ frac {30600} {637} \ mu F $$

$$ C_ {sonda} = 25 + \ frac {1} {\ frac {1} {612} + \ frac {637} {30600}} = \ frac {15925} {229} = 69.54 \ mu F $$

Espero que esto ayude.

Intentaré responder mi propia pregunta con la sugerencia de Vicents. La aplicación de la transformación en estrella delta obtiene un circuito analizable:

Ca = Coposite/(C1*C2 + C1*C3 + C2*C3)
Or since C1 = C2 = C3 = Cd (delta):
Cy = Cdelta*3

Further simplifications
Cg = C4 = C5 = C6
leads to 
Ctotal = Cg + 1/(1/Cy + 1/(2/(1/Cg + 1/Cy)))

Lo que casualmente da exactamente el resultado con mis valores como mi ingenuo enfoque de fingir que el C3 original no existía.

Espero que alguien en los comentarios me corrija si los inductores distorsionan mis resultados de cualquier manera.