Constante de tiempo del sistema de primer orden

Establezca \ $ t = \ tau \ $ en su ecuación. Esto da

$$ y (\ tau) = Ku (\ tau) (1-e ^ {- \ frac {\ tau} {\ tau}}) = Ku (1 - e ^ {- 1}) = Ku ( 1 - 0.368) = 0.632Ku $$

donde K es la ganancia de CC, u (t) es la señal de entrada, t es el tiempo, \ $ \ tau \ $ es la constante de tiempo y y (t) es la salida.

La constante de tiempo se puede encontrar donde la curva está a 63% de la salida de estado estable.

Los puntos fáciles de recordar son \ $ \ tau \ $ @ 63%, \ $ 3 \ tau \ $ @ 95 \% y \ $ 5 \ tau \ $ @ 99 \%.

Su cálculo para \ $ \ tau = \ frac {3} {5} \ $ parece basarse en el momento en que la curva alcanza \ $ 5 \ tau \ $ pero eso es muy difícil de identificar en la suave pendiente de La curva. En la solución gráfica a continuación, se ve más como 0.5 s en lugar de 0.6 s. (\ $ 3 \ cdot 63 \% = 1.89 \ $.)

Respuesta completa

\ $ \ tau \ $ = 0.5.