Acabo de leer un artículo de investigación sobre el convertidor de matriz y vine a través de la conversión de la función de transferencia del dominio s al dominio z. que soy incapaz de entender. cómo se transfiere la ecuación 3.4 a 3.5 usando el método de retención de cero. ¿Alguien puede explicar paso a paso? adjunto está la captura de pantalla.
El Laplace TF de un ZOH se toma generalmente como \ $ \ small \ dfrac {1-e ^ {- sT}} {s} \ $, donde \ $ \ small T \ $ es el incremento de muestreo. Multiplica esto por \ $ \ small G_p (s) \ $, dando $$ \ small G ^ * _ p (s) = (1-e ^ {- sT}) \ frac {G_p (s)} {s} $$
Dado que \ $ \ small e ^ {- sT} \ $ y \ $ \ small z ^ {- 1} \ $ representan puros retrasos de \ $ \ small T \ $ en los dominios s y z, respectivamente, podemos escribir:
$$ \ small 1-e ^ {- sT} \ rightarrow \ dfrac {z-1} {z} $$
La transformación z del término restante, \ $ \ small \ dfrac {G_p (s)} {s} \ $, se puede obtener de las tablas { enlace }
Trabajando (muy) aproximadamente de sus ecuaciones para verificar el resultado, el Laplace TF original puede simplificarse a: $$ \ small G_p (s) \ approx \ dfrac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + \ omega_n ^ 2} $$
con \ $ \ small \ zeta = 0.017 \ approx0 \ $; \ $ \ small \ omega_n = 7 \ times 10 ^ 3rad / s \ $; \ $ \ small \ omega_n \: T = 0.547rad \ $ \ $ \ small \ approx30 ^ 0 \ $.
Por lo tanto, después de transformar en z \ $ \ small \ dfrac {G_p (s)} {s} \ $ y multiplicar por \ $ \ small \ dfrac {z-1} {z} \ $, la aproximada z- TF es: $$ \ small G ^ * _ p (z) \ approx \ frac {0.13z + 0.13} {z ^ 2-1.73z + 1} $$
Lo que se compara favorablemente con la respuesta que das.
Primero, hay un error tipográfico en la pregunta (o en la fuente). Con los valores dados de \ $ R \ $, \ $ L \ $ y \ $ C \ $, la función de transferencia es $$ H (s) = \ frac {4.90076 \ veces 10 ^ 7} {s ^ 2 + 343.053 s + 4.90076 \ veces 10 ^ 7} $$
Comparando esto con $$ \ frac {w ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta w s + w ^ 2} $$ obtenemos $$ w = \ sqrt {4.90076 \ veces 10 ^ 7} = 7000.54 $$ $$ \ zeta = \ frac {343.053} {2 w} = 0.0245 $$
El período de muestreo es $$ T = \ frac {1} {12800} = 0.000078125 $$
Ahora estamos listos para calcular el equivalente de retención de orden cero que es $$ \ frac {z-1} {z} \ mathcal {Z} \ left (\ frac {H (s)} {s} \ right ) $$
Usando la misma tabla utilizada por Chu, obtenemos que esto sea
$$ \ frac {z-1} {z} \ left (\ frac {z} {z-1} - \ frac {1} {\ sqrt {1- \ zeta ^ 2}} \ frac {z ^ 2 \ sqrt {1- \ zeta ^ 2} + ze ^ {- \ zeta T w} \ sin \ left (\ sqrt {1- \ zeta ^ 2} T w- \ cos ^ {- 1} (\ zeta ) \ right)} {z ^ 2-2 ze ^ {\ zeta (-T) w} \ cos \ left (\ sqrt {1- \ zeta ^ 2} T w \ right) + e ^ {- 2 \ zeta T w}} \ derecha) $$
Conecte los valores de \ $ w \ $, \ $ \ zeta \ $ y \ $ T \ $ (usé Mathematica) para obtener el resultado numérico
$$ \ frac {0.14458 z + 0.143282} {z ^ 2-1.68569 z + 0.973555} $$
Lea otras preguntas en las etiquetas control-system
