La naturaleza de estos problemas de análisis de MOSFET DC es que terminas con una ecuación cuadrática y tienes que elegir la solución que satisfaga la suposición que hiciste al principio.
Usted asumió la saturación y yo haré lo mismo. Veamos si hay una solución que satisfaga nuestra suposición.
Primero, para la saturación, al final, tenemos que verificar que se cumplan dos condiciones:
$$ V_ {GS} > V_t $$ $$ V_ {DS} \ geq V_ {GS} -V_t $$
Entonces, para la saturación, tal como lo tiene en su publicación: $$ I_D = k (V_ {GS} -V_t) ^ 2 $$ Estoy absorbiendo el \ $ \ frac {1} {2} \ $ en \ $ k \ $.
Lo que haré ahora es reemplazar \ $ V_ {GS} \ $ con alguna ecuación que incluya \ $ I_D \ $.
$$ V_ {GS} = V_G-V_S = V_G-I_DR_2 $$
Si ahora insertamos esto en nuestra ecuación \ $ I_D \ $, tenemos $$ I_D = k (V_G-I_DR_2-V_t) ^ 2 $$ La matemática se ensucia un poco, espero que no me haya perdido nada. Pero si expande el término cuadrático y recopila los términos \ $ I_D \ $, debería terminar con algo como esto: $$ I_ {D} ^ 2 (kR_2 ^ 2) + I_ {D} (2kR_2V_t-2kV_GR_2-1 ) + (kV_G ^ 2-2kV_GVt + kV_t ^ 2) = 0 $$
Usé MATLAB para resolver \ $ I_D \ $ y obtengo las siguientes raíces:
$$ I_ {D1} = 3mA $$
$$ I_ {D2} = 2.9mA $$
Para la primera solución, \ $ V_ {GS} = 1.5V < V_t \ $. Puede descartar esta solución ya que no satisfará nuestra suposición de saturación. Esto significaría que el MOSFET está cortado.
La segunda solución proporciona \ $ V_ {GS} = 1.6V > V_t \ $. Es un buen comienzo, pero aún necesitamos satisfacer la segunda condición de $$ V_ {DS} \ geq V_ {GS} -V_t $$
$$ V_ {DS} = V_ {DD} -I_D (R_1 + R_2) = 0.3V $$
$$ V_ {GS} -V_t = 0.05V $$
Y \ $ 0.3V \ geq 0.05V \ $. Entonces se cumple la segunda condición y el MOSFET está en saturación.
No estoy seguro si usé las unidades correctas para \ $ k \ $. Por lo general, esto se expresa en términos de \ $ \ frac {mA} {V ^ 2} \ $ o \ $ \ frac {\ mu A} {V ^ 2} \ $. Así que usé \ $ \ frac {A} {V ^ 2} \ $ ya que no se dieron unidades. Esto podría cambiar la región de operación del MOSFET (podría estar en triodo, por ejemplo).
En definitiva, ese es el enfoque que yo tomaría. Espero que te ayude!
