Si su fuente (¿baterías?) puede entregar la energía requerida, no importa cuál sea el voltaje de entrada siempre que esté en el rango. El consumo de corriente de las baterías será mayor a medida que el voltaje disminuya para una carga de salida constante.
Un convertidor DC-DC con una carga de salida constante es un dispositivo de potencia constante. En su caso, su convertidor emite 5W (5V * 1A). Hay algunas pérdidas de conversión, por lo que la potencia de entrada será mayor, por ejemplo, quizás 6W (la potencia de salida dividida por la eficiencia).
Por lo tanto, su entrada debe suministrar 6 vatios. A 6 voltios será 1A. A 3V será 2A, etc.