¿El número de polos siempre es igual al número de ceros en un sistema de control? significa que si los polos numéricos son mayores que el número de ceros, el número restante de ceros se encuentra en "infinito". Encontré este concepto en el libro "Sistemas de control lineal, con aplicaciones de Matlab: B S Manke". Pero no hay explicación.
No, el número de polos no tiene que ser igual al número de ceros. Uno podría ser mayor / menor que el otro. Por ejemplo, un diferenciador o integrador podría tener un número desigual de polos y ceros. Es simplemente la naturaleza del sistema de control lo que determina esta relación.
La suposición de que los ceros se encuentran en el infinito se hace solo en el caso de las parcelas del lugar de las raíces. Estos ceros solo se introducen para completar la definición de la ecuación del lugar de la raíz, pero en realidad no se producen cuando se observa la función de transferencia.
Generalmente no. Lo que sea que diga su libro, no es que siempre haya tantos ceros como polos. Por ejemplo, si H es una función de transferencia estrictamente adecuada, entonces la respuesta de la unidad sobre H da
$$ H_c = \ frac {H} {1 + H} = \ frac {N_H} {D_H + N_H}, $$
donde N_H y D_H son el numerador y el denominador de H respectivamente. Dado que H es estrictamente apropiado, deg D_H > grados N_H, por lo tanto grados (D_H + N_H) > deg N_H, por lo que la función de transferencia de bucle cerrado también es estrictamente apropiada. Esto siempre significa que el número de polos, sin incluir su orden, es mayor que el número de ceros (sin incluir su multiplicidad). A medida que el orden y la multiplicidad cuentan para la forma de la respuesta de frecuencia y las escalas de tiempo de la respuesta transitoria, el sistema general es la fase mínima.
Si aún protestas de que los polos pueden no ser distintos, no es que uno pueda encontrar fácilmente una H específica para la cual cada polo sea simple y cada cero tenga una multiplicidad uno. Este sistema será la fase mínima.
No existe tal cosa como un "cero en el infinito": cada raíz de un polinomio sobre un campo algebraicamente cerrado está contenida en ese campo, y en el caso de los números complejos hay, como mucho, tantos ceros como Orden del polinomio.
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