Ayuda con la pregunta del divisor de voltaje simple

Hay dos formas de abordar esta pregunta.

a) El primero es usar la regla del divisor de voltaje dos veces

Poner R3 y R4 en serie
Combina esos en paralelo con R2
Esto ahora forma la carga en R1
Así que ahora calcule el voltaje en la unión R1-R4
Ahora calcule el voltaje en la unión R4-R3

b) El segundo es utilizar la transformación Y-Delta

Convierta la Y (o estrella, o estrella) de R1, R2 y R4 en un Delta equivalente de tres resistencias. Llamemos a esos resistores Ra, Rb y Rd (1ª, 2ª y 4ª letra del alfabeto, opuestas a la resistencia en Y correspondiente).

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Ahora Rd está a través de la fuente, y no participa en las sumas.

Ra está en paralelo con R3, debes combinarlos para obtener la carga adecuada en Rb.

Ahora use la fórmula del divisor de voltaje con Rb que alimenta la carga de Ra || R3.

No he calculado los valores de Ra, byd, puedes hacerlo a partir de las fórmulas de wikipedia, busca 'wye-delta'.

¿Cuál es mejor?

Dan la misma respuesta.

El cálculo adicional necesario para Y-delta es probablemente más que para dos aplicaciones de la regla del divisor de voltaje.

Puedo recordar y verificar la regla del divisor de voltaje, pero necesito buscar las fórmulas Y-delta.

Con las estructuras de escalera, siempre puedes extender el primer método.

Con estructuras de celosía o puente, es posible que necesite el segundo método.

El primer enfoque que se debe intentar es seguir las reglas simples que sospecho que ya conoces. (1) Si dos resistencias, \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, están solas y en serie, entonces reemplace con una resistencia \ $ R_x = R_1 + R_2 \ $; y, (2) si dos resistencias están en paralelo, entonces reemplácelas con una resistencia que tenga un valor que sea equivalente en paralelo \ $ R_x = \ frac {R_1 \ cdot R_2} {R_1 + R_2} \ $. Usando esto, usted podría:

1. Combine \ $ R_4 \ $ con \ $ R_3 \ $ para obtener el equivalente de la serie \ $ R_ {43} = 130 \ Omega + 100 \ Omega = 230 \ Omega \ $.
2. Combine \ $ R_ {43} \ $ con \ $ R_2 \ $ para obtener un equivalente paralelo \ $ R_ {243} = \ frac {230 \ Omega \ cdot 125 \ Omega} {230 \ Omega + 125 \ Omega} = \ frac {5750} {71} \ Omega \ approx 81 \ Omega \ $.
3. Tratar \ $ R_ {243} \ $ y \ $ R_1 \ $ como un par divisor de voltaje, ahora. Para esto, obtendrías \ $ V_x = V \ cdot \ frac {R_ {243}} {R_ {243} + R_1} = \ frac {115} {186} V_0 \ $, donde \ $ V_0 \ $ es su fuente de voltaje de cualquier tipo (CA o CC).
4. Ahora que sabe \ $ V_x \ $, puede reiniciarlo y ver que \ $ R_4 \ $ y \ $ R_3 \ $ también forman un divisor de voltaje para ese voltaje. En este caso, el resultado es \ $ V_y = V_x \ cdot \ frac {130 \ Omega} {130 \ Omega + 100 \ Omega} = \ frac {115} {186} \ cdot \ frac {13} {23} V_0 = \ frac {65} {186} V_0 \ $

Eso suponiendo que su nodo inferior se trate como \ $ 0V \ $, por supuesto.

Un segundo enfoque sería utilizar los equivalentes de Thevenin. En este caso, los pasos son como:

1. Desconecta \ $ R_4 \ $ y \ $ R_3 \ $ del circuito y forma un Thevenin desde \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, computando \ $ V_ {th_1} = V_0 \ cdot \ frac {125 \ Omega} {125 \ Omega + 50 \ Omega} = \ frac {5} {7} V_0 \ $ y \ $ R_ {th_1} = \ frac {125 \ Omega \ cdot 50 \ Omega} {125 \ Omega + 50 \ Omega} = \ frac {250} {7} \ Omega \ $.
2. Aplique este nuevo equivalente \ $ R_ {th_1} \ $ como en serie con \ $ R_4 \ $ y \ $ R_3 \ $, para calcular una resistencia total de la serie de \ $ R_ {tot} = \ frac {1860 } {7} \ Omega \ $.
3. Calcule la serie actual como \ $ I_ {tot} = \ frac {V_ {th_1}} {R_ {tot}} = \ frac {1} {372} V_0 \ $.
4. Multiplica \ $ I_ {tot} \ $ por \ $ R_3 \ $ para obtener la caída de voltaje en \ $ R_3 \ $ as \ $ V_y = 130 \ Omega \ cdot \ frac {1} {372} V_0 = \ frac {65} {186} V_0 \ $.

La misma respuesta, de cualquier manera.

También puede usar una variedad de otros métodos, incluido el análisis nodal:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Ahora, solo coloque su mente en \ $ V_x \ $ por un momento e imagine que hay un voltaje allí que causa que la corriente se derrame . Esa corriente se derrame hacia afuera a través de todos los caminos disponibles. Así que tendrías una suma hacia afuera como:

\ $ \ frac {V_x} {R_1} + \ frac {V_x} {R_2} + \ frac {V_x} {R_4} \ $

Y la corriente se volvería hacia adentro, también a través de todos los caminos, por lo que:

\ $ \ frac {V_0} {R_1} + \ frac {0V} {R_2} + \ frac {V_y} {R_4} \ $

Estos deben ser iguales, por lo que:

1. \ $ \ frac {V_x} {R_1} + \ frac {V_x} {R_2} + \ frac {V_x} {R_4} = \ frac {V_0} {R_1} + \ frac {0V} {R_2} + \ frac {V_y} {R_4} \ $
2. \ $ V_x \ cdot \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_4} \ right) = \ frac {V_0} {R_1} + \ frac {V_y} {R_4} \ $
3. \ $ V_x = \ frac {\ frac {V_0} {R_1} + \ frac {V_y} {R_4}} {\ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_4} \ right)} \ $

Ahora veamos \ $ V_y \ $ y aplicamos la misma lógica que podemos obtener:

4. \ $ \ frac {V_y} {R_3} + \ frac {V_y} {R_4} = \ frac {0V} {R_3} + \ frac {V_x} {R_4} \ $
5. \ $ V_y \ cdot \ left (\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} \ right) = \ frac {V_x} {R_4} \ $
6. \ $ V_y = \ frac {\ frac {V_x} {R_4}} {\ left (\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} \ right)} \ $

Solo quieres \ $ V_y \ $ arriba, entonces sustituye en \ $ V_x \ $ y obtendrás:

\ $ V_y = V_0 \ frac {R_2 \ cdot R_3} {R_1 \ cdot R_2 + R_1 \ cdot R_3 + R_1 \ cdot R_4 + R_2 \ cdot R_3 + R_2 \ cdot R_4} \ $

Después de algunas cosas de álgebra. Y la respuesta funciona de la misma manera.

RS = R3 + R4 = 130 + 100 = 230 ohmios

RP = R2 || RS = 230 || 125 = 77.74 ohms

Aplique la regla del divisor de voltaje para obtener voltaje a través de RP,

V (RP) = RP / (RP + R1) * Vin = 77.74 /(77.74+50)*Vin = 0.608 * Vin

Ahora tiene voltaje a través de RP = Voltaje a través de la serie (R3 + R4).

De nuevo la regla del divisor de voltaje,

V (R3) = R3 / (R3 + R4) * V (RP) = 130 / (130 + 100) * V (RP) = 0.56 * V (RP) = 0.3436 Vin