Todas las fuentes de energía eléctrica del mundo real tienen una resistencia interna distinta de cero:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Para las baterías alcalinas de 9V típicas, a menudo se supone una resistencia interna de aproximadamente 2..
Ahora, como dijo @JRE, su cable de nicrom (frío) de 1 cm debería tener una resistencia de ca 0.3 Ω.
Por lo tanto, la resistencia interna y la resistencia de carga forman un divisor de tensión, con la resistencia de la tensión a través de la carga (== calentamiento)
$$
\ begin {align}
U_ \ text {load} & = U_0 \ cdot \ frac {R_ \ text {load}} {R_ \ text {i} + R_ \ text {load}} \\
& = 9 \ text {V} \ cdot \ frac {0.3} {2.3} \\
& \ approx 1.17 \ text {V} \, \ text {.}
\ end {align}
$$
Ahora, sabiendo que el poder perdido es
$$
\ begin {align}
P_ \ text {load} & = U_ \ text {load} \ cdot I_ \ text {load} \\
& = U_ \ text {load} \ cdot \ frac {U_ \ text {load}} {R_ \ text {load}} \\
& = \ frac {U_ \ text {load} ^ 2} {R_ \ text {load}} \\
& \ approx \ frac {{1.15 \ text {V}} ^ 2} {0.3 \, \ Omega} \\
& \ approx 4.4 \ text {W} \, \ text {,}
\ end {align}
$$
que no es mucho, pero aún debe sentirse relativamente cálido. Supongo que el contacto que has hecho entre los terminales de cable y batería es bastante malo y estás incurriendo en un par de ohmios aquí, lo que hace que la potencia sea aún peor.