Desde la función:
$$ H (\ omega) = \ frac {1} {(1 + j \ omega) (1 + j \ omega / 10)} $$
¿Cómo se obtiene el ángulo de fase cuando tiene varios polos para obtener:
$$ \ phi = - \ tan ^ {- 1} (\ omega) - \ tan ^ {- 1} (\ omega / 10) $$
¿Qué regla de los ángulos de fase le permite separar los dos polos en dos funciones tangentes inversas separadas?
Es solo una cuestión de manipular números complejos.
$$ \ angle H (\ omega) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ Im \ {H (\ omega) \}} {\ Re \ {H (\ omega) \} } \ right) $$
Donde \ $ \ Re \ {\ cdot \} \ $ es la parte real y \ $ \ Im \ {\ cdot \} \ $ es la parte imaginaria. (NOTA: esta igualdad no siempre es estrictamente verdadera según los signos de las partes reales e imaginarias de \ $ H (\ omega) \ $. Al encontrar el ángulo de un número imaginario, es posible que el resultado deba ajustarse en función del cuadrante el número imaginario está en.)
Expandiendo \ $ H (\ omega) \ $ da
$$ H (\ omega) = \ frac {1} {- \ frac {\ omega ^ 2} {10} + \ frac {11j \ omega} {10} +1} $$
En lugar de encontrar las partes reales e imaginarias de toda la expresión, aunque puedes hacerlo, puedes observar que:
$$ \ angle H (\ omega) = \ angle \ text {numerador de} H (\ omega) - \ angle \ text {denominador de} H (\ omega) \\ \ angle H (\ omega) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {0} {1} \ right) - \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ frac {\ omega} { 10} + \ omega} {1- \ frac {\ omega ^ 2} {10}} \ right) \\ $$
Usando la adición arctangent, wikipedia , la fórmula a la que se puede simplificar la expresión
$$ \ angle H (\ omega) = \ phi = - \ tan ^ {- 1} (\ omega) - \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ omega} {10} \ right ) $$
Básicamente, obtienes un término de contribución de fase que es el arctangente de cada ubicación de polo.
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