Obtengo este conjunto de ecuaciones nodales:
$$ \ begin {align *}
\ frac {V_1} {10 \: \ Omega} + \ frac {V_1} {4 \: \ Omega} & = \ frac {V_C} {10 \: \ Omega} + \ frac {V_L} {4 \: \ Omega} +3 \: \ textrm {A} \\\\\ frac {V_C} {10 \: \ Omega} +50 \: \ textrm {mF} \ cdot \ frac {\ textrm {d} \: V_C } {\ textrm {d} \: t} & = \ frac {V_1} {10 \: \ Omega} \\\\\ frac {V_L} {4 \: \ Omega} + \ frac {1} {2 \: \ textrm {H}} \ cdot \ int V_L ~ \ textrm {d} \: t & = \ frac {V_1} {4 \: \ Omega}
\ end {align *} $$
Que resulta en esta matriz de Laplace:
$$ \ begin {array} {ccc}
\ left [\ begin {array} {ccc}
\ left (\ frac {1} {10} + \ frac {1} {4} \ right) & \ left (\ frac {-1} {10} \ right) & \ left (\ frac {-1 } {4} \ derecha) \\\\\ izquierda (\ frac {-1} {10} \ derecha) & \ izquierda (\ frac {1} {10} + \ frac {s} {20} \ derecha ) & \ left (0 \ right) \\\\\ left (\ frac {-1} {4} \ right) & \ left (0 \ right) & \ left (\ frac {1} {4 } + \ frac {1} {2 \: s} \ derecha)
\ end {array} \ right] & \ left [\ begin {array} {ccc} V_1 \ left (s \ right) \\\\\\ V_C \ left (s \ right) \\\\\\ V_L \ left (s \ right) \ end {array} \ right] = & \ left [\ begin {array} {ccc} 3 \\\\\\ 0 \\\\\\ 0 \ end {array} \ derecha] \ end {array} $$
Que produce:
$$ \ begin {align *}
V_1 \ left (s \ right) & = \ frac {30s + 60} {s + 5} \\\\ V_C \ left (s \ right) & = \ frac {60} {s + 5} \\ \\ V_L \ left (s \ right) & = \ frac {30 s} {s + 5}
\ end {align *} $$
Obtengo los mismos resultados. Sin embargo, no me he molestado con las condiciones iniciales. ¿Está tomando en cuenta las condiciones iniciales?
