El fotón ha mostrado las matemáticas básicas que relacionan la corriente con el voltaje. Mire el diferenciador (los ingenieros no pueden evitar referirse a los circuitos). A la izquierda, la función de conducción está representada por una fuente de voltaje (Vin), que varía con el tiempo:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
La corriente es producida por Vin que es común a C1 y a R1. Como muestra The Photon, la corriente es proporcional a la derivada de Vin. Pero para que esto sea cierto, todo Vin debe aparecer en C1 . Eso no deja ningún voltaje en Vout (el voltaje en R1 será cero).
Así que nos comprometemos un poco, y decimos que Vout está casi diferenciando a Vin, siempre que Vout sea muy pequeño . Es una aproximación. Si Vin tiene una tasa de cambio demasiado alta, Vout se vuelve demasiado grande y la aproximación falla.
Un ejemplo Vin:
Digamos que Vin es una rampa cuyo voltaje aumenta con el tiempo ... Vin = + 10volts / seg. Y supongamos que toda esta tensión aparece en C1.
Entonces I = C * 10, I = 10uA
Esta corriente producirá un voltaje en R de 10uA * 100 ohms = + 0.001v.
Ahora, si Vin comienza a cero voltios y se eleva desde allí, durante un tiempo no es mayor que 0.001v, por lo que no se puede decir que Vout represente un voltaje diferenciado adecuado. Pero más adelante, cuando Vout sube a un voltaje mayor (por encima de aproximadamente 0.1v), la aproximación se vuelve más verdadera, y Vout se eleva hacia 0.001v. Después de un tiempo, Vin se vuelve mucho más grande que Vout, y Vout se acerca muy cerca a + 0.001v.
Y si Vin cambia demasiado rápido , entonces Vout será más grande, haciendo que la aproximación sea falsa. Estos circuitos solo se acercan a su ideal matemático solo cuando Vout < < Vin.
Usted tiene un integrador (a la derecha), con Vout que representa el voltaje a través del capacitor. Aquí, R2 debe ver casi todo Vin, de modo que la corriente es igual a Vin / R2. También en este caso, Vout < < Vin es la condición requerida para que la integración sea verdadera. En este caso, Vin debe ser mucho más grande que Vout y / o debe cambiar muy rápidamente.
Este integrador no logra integrar un voltaje estable en Vin porque Vout eventualmente se eleva para igualar ese voltaje constante (violando la aproximación que Vout < < Vin). Realmente solo integra cambios rápidos de Vin, por lo que esos cambios de Vout son mucho menos que cambios de Vin.
Ejemplo Vin para el caso de resistor-inductor
Nuevamente, Vin comienza en cero y aumenta linealmente a una velocidad de 10v / s. Para el diferenciador de resistencia-inductor, Vout se toma a través del inductor L1 (0,01 henries) en el circuito de abajo. Y una vez más, Vout debe ser mucho más pequeño que Vin. Por lo tanto, casi todo Vin aparece en R3, de modo que
I = Vin / R3. Ahora
I está subiendo
0.1A / seg . Cuando esta corriente se aplica al inductor L1, se produce un
voltaje constante ... (V = L * di / dt). Ese voltaje es L *
I = .01 *
.1 = .001 voltios.
Observe que este diferenciador de resistencia-inductor produce el mismo Vout que el diferenciador de resistencia-capacitor anterior. La constante de tiempo de los dos circuitos es idéntica ... RC = L / R.
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