¿Ayuda de notación de suma de señal de rampa?

Cuando sustituiste m = n-k, eso también intercambia los límites.

Porque cuando \ $ k = \ infty \ $ (el límite superior anterior), \ $ n-k = - \ infty \ $. Como eso es más bajo que cualquier otro índice en la suma, se convierte en el nuevo límite inferior.

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Creo que el problema que te dieron es en sí mismo un poco imprudente, ya que puedes sacar el primer término de la primera suma y obtener

$$ \ begin {align}    \ sum_ {m = 0} ^ n (n-m) - \ sum_ {m = 1} ^ n (n-m)    & = (n-0) + \ sum _ {\ color {red} {m = 1}} ^ n (n-m) - \ sum_ {m = 1} ^ n (n-m) \\    & = n \ end {align} $$

No es necesario analizar las funciones delta para obtener el resultado deseado.