¿Cómo aplicar el análisis nodal cuando el valor de la fuente de voltaje dependiente depende de la corriente de un cable plano?

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Necesito averiguar el valor de V 11 (V 11 = 4 * I 9 Volt), ya que es una fuente dependiente y su valor depende de la corriente a través del cable plano W 9 sin resistencia. Resolví esto con el método de análisis de corriente de malla, pero también tengo que aprender a poder resolverlo utilizando el método de análisis de voltaje de nodo.

Respuestas de las corrientes de análisis de malla y caídas de tensión de los elementos.
I 2 = 7 A & V 2 = 280 V
I 4 = 8 A & V 4 = 40 V
I 11 = 18 A & V 11 = 40 V
I 7 = 8 A & V 7 = 80 V

Mi problema: al resolver esto con el análisis de nodos, ya que este problema pertenece a la aplicación del método supernodo donde formamos 2 ecuaciones, una de las cuales viene dada por la diferencia de los dos nodos finales igual a la fuente de voltaje para la que necesito el valor de I 9 para escribir en forma de voltaje. Que no sé cómo formarme.

Actualización 2: Aprendí de algunas respuestas aquí que, es posible encontrar los valores de corriente y voltaje de cada elemento sin tener que convertir I 9 a la forma de voltaje. Obtuve las respuestas pero no coinciden con las respuestas que obtuve en el método de análisis de malla. Esto es lo que hice.

Considerando el nodo inferior como referencia y otros nodos 'nodo a', 'nodo b' y 'nodo c' respectivamente de izquierda a derecha y Vc = -240, obtuve estas dos ecuaciones ...

nodo a + nodo c da

(-19 + Va / 40 + (Va-Vb) / 5 + Iac) + ((Vc-Vb) / 10 - Iac) = 0 - = > -19 + Va / 40 + (Va-Vb) / 5 + Iac + (Vc-Vb) / 10 - Iac = 0 - = > 0.025Va + 0.2Va-0.2Vb -24-0.1Vb = 19 desde (Vc = -240)

0.225V a - 0.3V b = 43 ------ (1)

nodo b eqn.

(Vb-Va) / 5 - 2 * (Vb-Va) / 5 + (Vb-Vc) / 10 = 0
= & gt ;-( Vb-Va) / 5 + (Vb-Vc) / 10 = 0 - = > -0.2Vb + 0.2Va + 0.1Vb-0.1 * -240 = 0

0.2V a - 0.1 V b = -24 ------ (2)

Dándome V a = 307V y V b = 373V, lo que da una caída de voltaje en R 4 = 67V que no es lo mismo que devuelto en el método de análisis de malla, es decir, 40 V.

Por favor, ayúdame a hacerlo bien o sugiéreme en qué me estoy equivocando.

Gracias ...

    
pregunta Darian lee

3 respuestas

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  • El nodo GND es el nodo d, es decir, \ $ v_d = 0 \ $.
  • El nodo a, c y el nodo d forman el supernodo a-c-d.
  • Configure las ecuaciones nodales (KCL) solo para el nodo b, como lo ha aprendido en el análisis nodal estándar (→ primera ecuación)
  • Normalmente, con el método de supernodo, también obtiene una ecuación KCL por supernodo; pero no en este caso, porque el supernodo contiene el nodo GND (recuerde: en el análisis nodal no se escribe una ecuación KCL para el nodo GND); así que tampoco hay ecuación KCL para el supernodo a-c-d aquí.
  • Pero con el método de supernodo todavía tiene que escribir para cada fuente de voltaje que hizo que un nodo se combinara en una ecuación adicional de supernodo que expresa la diferencia de potencial entre los nodos conectados por la fuente de voltaje. En este caso:
    • para la fuente de voltaje V8:
      \ $ v_d - v_c = V_8 = 240V \ $.
      Debido a que \ $ v_d = 0 \ $ esto se puede simplificar a \ $ v_c = -240V \ $
      (→ 2da ecuación).
    • y para la fuente de voltaje V11:
      \ $ v_c - v_a = V_ {11} = 4i_9 \ $
      (→ 3ra ecuación).
  • Exprese todas las ocurrencias de corrientes (es decir, aquí \ $ i_9 \ $) mediante expresiones de voltajes y corrientes constantes (= valores dados de fuentes de corriente independientes).
    Y este paso es probablemente lo que hace que este problema sea un poco complicado: \ $ i_9 \ $ y \ $ i_ {11} \ $ no pueden expresarse inmediatamente mediante voltajes porque no hay resistencias; pero \ $ i_9 \ $ puede expresarse como suma de \ $ i_7 \ $ y \ $ i_ {11} \ $ (busque el signo correcto) y \ $ i_ {11} \ $ como suma de \ $ i_0 \ $, \ $ i_2 \ $ y \ $ i_4 \ $. Entonces, eventualmente, todas las corrientes se pueden expresar mediante expresiones de voltajes y valores de corriente dados.

Finalmente, obtienes un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas \ $ v_a, v_b \ $ y \ $ v_c \ $.

EDITAR:
Las ecuaciones son:

  • KCL para el nodo B:
    \ $ (v_b - v_a) / R_4 + (v_b - v_c) / R_7 = 2i_4 \ $
  • Ecuación para la fuente de voltaje \ $ V_8 \ $:
    ... \ $ v_c = -240V \ $
  • Ecuación para la fuente de voltaje \ $ V_ {11} \ $:
    \ $ v_c - v_a = V_ {11} = 4i_9 \ $

Los \ $ i \ $ 'restantes que deben reemplazarse con expresiones de \ $ v \ $' s son:

  • \ $ i_4 = (v_b - v_a) / R_4 \ $
  • \ $ i_9 = i_7 + i_ {11} \ $
  • \ $ i_ {11} = i_0 + i_2 + i_4 \ $
  • \ $ i_0 = I_0 = const \ $
  • \ $ i_2 = -v_a / R_2 \ $
  • \ $ i_7 = (v_b - v_c) / R_7 \ $

Si sustituyes estas identidades \ $ i \ $, deberías obtener 3 ecuaciones que contienen solo como incógnitas \ $ v_a \ $, \ $ v_b \ $ y \ $ v_c \ $.

(Tal vez haya algunos pequeños errores de signos que el lector atento pueda encontrar y corregir)

    
respondido por el Curd
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En el análisis nodal, puede tratar con las fuentes de corriente simplemente incluyéndolas en las ecuaciones que escriba en lugar de un voltaje dividido por la resistencia entre nodos.

Entonces, si tuviera Vx y Vy conectados por Rz, su ecuación nodal para Vx contendría un término (junto con otros para otros nodos conectados) que es:

(Vx-Vy) / Rz + otros términos = 0

Ahora imagine que tenía la fuente actual Iw que sale de Vx y luego tendría:

(Vx-Vy) / Rz + Iw + otros términos = 0

Ahora imagine que Vx estaba conectado a Vu a través de la fuente dependiente Va = 5 * Iw

Su conjunto de ecuaciones (suponiendo que no haya otros nodos o conexiones) puede ser:

(Vx-Vy) / Rz + Iw = 0

Vx-Vu = Va

Va = 5 * Iw

NOTA: Este es un ejemplo y no representa un conjunto completo de ecuaciones nodales, si fuera, habría n ecuaciones y n incógnitas (que se pueden resolver fácilmente con matrices)

    
respondido por el Wolfgang_Horton
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Aquí hay un ejemplo de ecuaciones para el nodo a:

-19A + (Va-Vd) / 40 + (Va-Vb) / 5 + Iac = 0

Va - Vc = -V11

V11 = 4 * I9

(Nota: Incluí Iac para representar la corriente que fluye a través de la fuente V11 (de a a c .. sería -Iac para la ecuación del nodo c), esta será una de tus incógnitas, pero después de escribir todas las ecuaciones deberías tener herramientas para resolver esto también.

¡Espero que esto ayude a empezar!

    
respondido por el Wolfgang_Horton

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